Matematik

p og a er indbyrdes primiske (øv. 16)

13. april 2019 af anonym000 - Niveau: Universitet/Videregående

Bevis at et primtal p er indbyrdes primisk med et helt tal a hvis og kun hvis p ikke g°ar op i a.

Så jeg skal vise

(a,p) = 1 \Leftrightarrow p \cdot q \neq a, \quad \text{p er et primtal og a er et heltal}, q \in \mathbb Z \backslash\{ 1\}

Min tankeproces

- a og p er forskellige.

- hvis a er et primtal så er det klart at (a,b)=1

- hvis a er et heltial med primtalsfaktorisering

a_1 \cdot a_2 \hdots a_n 

så findes der ikke et q som opfylder p·q = a.

Derfor må der gælde at 

(a, p)=1 \Leftrightarrow p \cdot q \neq a

\square


Brugbart svar (0)

Svar #1
13. april 2019 af janhaa

Euclid’s Lemma and Bezout’s Theorem


Brugbart svar (0)

Svar #2
14. april 2019 af AskTheAfghan

Kan gøres meget enklere.

- Antag (a, p) = 1. Da må brøken a/p være forkortet mest muligt. Konkludér.

- Antag p ikke går op i a. Da går ±1, ±p i p, og ±1, ±a i a. Men ±1 er den eneste fælles divisor for a og p. Konkludér.

[PS: Sådan et lemma medfører: To distinkte primtal er indbyrdes primiske.]


Skriv et svar til: p og a er indbyrdes primiske (øv. 16)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.