Matematik
p og a er indbyrdes primiske (øv. 16)
Bevis at et primtal p er indbyrdes primisk med et helt tal a hvis og kun hvis p ikke g°ar op i a.
Så jeg skal vise
Min tankeproces
- a og p er forskellige.
- hvis a er et primtal så er det klart at (a,b)=1
- hvis a er et heltial med primtalsfaktorisering
så findes der ikke et q som opfylder p·q = a.
Derfor må der gælde at
Svar #2
14. april 2019 af AskTheAfghan
Kan gøres meget enklere.
- Antag (a, p) = 1. Da må brøken a/p være forkortet mest muligt. Konkludér.
- Antag p ikke går op i a. Da går ±1, ±p i p, og ±1, ±a i a. Men ±1 er den eneste fælles divisor for a og p. Konkludér.
[PS: Sådan et lemma medfører: To distinkte primtal er indbyrdes primiske.]
Skriv et svar til: p og a er indbyrdes primiske (øv. 16)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.