Matematik

Gør rede for afstand + bestem koordinatsæt

04. maj 2019 af jegerhavren (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle
Jeg har en opgave, der lyder:

En cirkel er bestemt ved ligningen x^(2) + 2x + y^(2) - 4y =4

a) Bestem cirklens radius og koordinatsættet til cirklens centrum C
Opgave a har jeg løst til r=9 og C(-1,2).

Dernæst lyder:

En linje l er givet ved ligningen: y = x - 2
Afstanden mellem cirklens centrum C og et punkt på linjen l betegnes med d.

b) Gør rede for, at afstanden d mellem cirklens centrum C og et punkt P på linjen l som funktion af x er givet ved d(x)=√(2x^(2)-6x+17) (alt i funktionen er under kvadratroden).

c) Benyt d(x) til at bestemme koordinatsættet til det punkt på linjen l, som har den mindste afstand til cirklens centrum C.

Hvordan løser jeg opgave b og c?

Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. maj 2019 af mathon

$\small \left (x-(-1) \right )^2+ \left (y-2 \right )^2= 3^2$

radius $r=3$

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. maj 2019 af mathon

b)
Brug punktafstandsformlen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. maj 2019 af peter lind

Begge spørgsmål Brug formel 71 side 14 i din formelsamling

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. maj 2019 af mathon

c)
Når afstanden er mindst er radikanden mindst:

$\small 2x^2-6x+17\textup{ er mindst for }x=\frac{-(-6)}{2\cdot 2}=\frac{3}{2}$ parablens toppunktsførstekoordinat.

Punktet P på linjen $\small l$ er derfor:

$\small P\left(\frac{3}{2},\frac{3}{2}-2\right)=\left (\frac{3}{2},-\frac{1}{2} \right )$

Svar #5
04. maj 2019 af jegerhavren (Slettet)

Jeg forstår ikke helt, hvordan jeg redegører for det vha. d(x)?

Svar #6
04. maj 2019 af jegerhavren (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. maj 2019 af mathon

$\small \small \textup{N\aa r }\sqrt{2x^2-6x+17}\textup{ er mindst, er }2x^2-6x+17\textup{ mindst, hvilket er i parablens toppunkt,}$
$\small \textup{da kvadratrodsfunktionen er en voksende funktion: }x_1<x_2\Leftrightarrow\; \sqrt{x_1}<\sqrt{x_2}\textup{.}$

Svar #8
04. maj 2019 af jegerhavren (Slettet)

Arhhhh! Jeg er med nu.
MEN. Hvorfor trækker man -2 fra x-koordinatet for at finde y-koordinatet for punktet P?

Svar #9
04. maj 2019 af jegerhavren (Slettet)

Nåååårh. Du har bare indsat x-koordinatet (2/3) på x's plads i linjen l's ligning. TAK.

Brugbart svar (1)

Svar #10
04. maj 2019 af AMelev

Det er, fordi punktet ligger på linjen, så linjens ligning y = x - 2 skal være opfyldt.

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. maj 2019 af AMelev

Ad #3 Formlen for afstand mellem to punkter er (69).

Svar #12
04. maj 2019 af jegerhavren (Slettet)

Kan du forklare mig, hvordan jeg besvarer opgave b? Jeg har fundet formlen du snakkede om frem, og forsøgt at finde en løsning, men jeg kan simpelthen ikke finde en løsning:(

Brugbart svar (0)

Svar #13
04. maj 2019 af AMelev

C(-1,2) og P(x,y) = (x,x-2) (af samme grund som i #10)
Indsæt og reducer udtrykket under kvadratrodstegnet, så dukker det ønskede 2.gradsspolynomium forhåbentlig frem.

Svar #14
04. maj 2019 af jegerhavren (Slettet)

TUSIND tak - nu forstår jeg det! Det har været en stor hjælp.

Skriv et svar til: Gør rede for afstand + bestem koordinatsæt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.