Matematik

Vektorer

17. maj 2019 af kgsklo - Niveau: A-niveau

Hej alle

Er der nogen som kan hjælpe mig med følgende vedhæftede opgave.

Tal på forhånd!

Vedhæftet fil: IMG_5647.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. maj 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. maj 2019 af mathon

$\begin{pmatrix} a-\lambda &b \\ c &d-\lambda \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0 \end{pmatrix}\iff(a-\lambda )\cdot (d-\lambda) -bc=0$

$\textup{egenv\ae rdier findes ved l\o sning af andengradsligningen:}$

$\lambda ^2-(a+d)\lambda +(ad-bc)=0$

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. maj 2019 af mathon

eller notationen

$\left[\begin{matrix} a-\lambda &b\\c&d-\lambda \end{matrix.} \right ]\cdot \left[\begin{matrix}x\\y \end{matrix} \right ]=\left[\begin{matrix} 0\\0\end{matrix}\right]\qquad\textup{med vektorparenteser}$

hvor det er givet
at
$\lambda =1$

Svar #4
17. maj 2019 af kgsklo

Forstår ikke rigtig hvad jeg skal gøre. Fordi hvis jeg indsætter de forskellige tal ind på a,b,c og d, og sætter 1 ind på lambdas plads, får jeg da ikke en vektor?

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. maj 2019 af mathon

$\mathbf{A}=\left[\begin{matrix} 0.9 &0.22\\0.1&0.78 \end{matrix.} \right ]$

$\left (\mathbf{A}- \lambda \cdot \mathbf{I} \right )\cdot \mathbf{v}=0$

$\left (\mathbf{A}- 1 \cdot \mathbf{I} \right )\cdot \mathbf{v}=0$

$\left[\begin{matrix} 0.9-1 &0.22\\0.1&0.78-1 \end{matrix.} \right ]\cdot \mathbf{v=\mathbf{0}}$

$\left[\begin{matrix}-0.1 &0.22\\0.1&-0.22 \end{matrix.} \right ]\cdot \mathbf{v=\mathbf{0}}$

$\mathbf{v}=k\cdot \begin{pmatrix} 2.2\\1 \end{pmatrix}\qquad k\in\mathbb{R}_0$

Svar #6
17. maj 2019 af kgsklo

Men hvordan finder jeg egenvektoren?

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. maj 2019 af mathon

Egenvektor:

$\mathbf{v}= \begin{pmatrix} 2.2\\1 \end{pmatrix}$

Svar #8
17. maj 2019 af kgsklo

Hvordan kommer "k" ind i billedet?

Og hvad er argumentet egentlig for opgave a, og hvad forklarer man i b om hvad det fortæller

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. maj 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} &a_n&=&2.2\\ &b_n &=&\underline{1.0}\\ \textup{SUM}&&&3.2\\\\ \textup{valgforhold:}\\&A&=&\frac{2.2}{0.032}=68.8\%\\\\ &B&=&\frac{1.0}{0.032}=31.3\% \end{array}$

Svar #10
18. maj 2019 af kgsklo

Tak for svar. Kan du siden hjælpe mig med mit nye tråd også :-)
Skal snart op til matematik eksamen, og er stadig svag i nogle emner

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.