Matematik
Betinget eller absolut konvergens for rækker
Jeg har forstået at konvergens af rækker kan bekræftes når rækken går mod 0 for n-->uendelig. Tilsvarende gælder det at der kan bekræftes absolut konvergens hvis den absolute værdi af rækken går mod 0 for
n-->uendelig. Mens hvis dette ikke er tilfældet er der tale om betinget konvergens
Mens divergens og konvergens af rækker nemt kan adskilles med rodtest for eksempel.
Men jeg har svært ved at bruge disse tests på disse konkrete eksempler i følgende vedhæftede opgave. Håber der er nogen der kan hjælpe?
Svar #1
19. maj 2019 af oppenede
Den første er konvergent, da leddene går mod 0 og fortegnet alternerer. Konvergensen er betinget, da absolutværdien af leddene er proportional med 1/n1/3 som er større end 1/n der divergerer.
Leddene i den anden er større end 1/(n·ln(n)) når n > e, og summen af leddene er større end arealet under grafen for 1/(n·ln(n)) mellem n=2 og n=∞, da grafen er monoton. Ved at substituere u = ln(n) kan 1/(n·ln(n)) integreres til ln(ln(n)) som går mod ∞, når n går mod ∞, så summen er divergent.
Den tredjes absolutværdi er 1/n2019/2018 som konvergerer geometriskt, så rækken er absolut konvergent.
Skriv et svar til: Betinget eller absolut konvergens for rækker
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.