Matematik

22. maj 2019 af Fatima2904 - Niveau: C-niveau

Grafen for en eksponentiel sammenhæng er en krum kurve, der altid ligger over x-aksen og aldrig rører x-aksen. Hvorfor rører den aldrig x-aksen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. maj 2019 af Mathias7878

Fordi et tal, a, opløftet i en potens, aldrig kan blive mindre end nul, hvorfor den aldrig vil skære eller røre x-aksen.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. maj 2019 af ringstedLC

Du kan lave denne undersøgelse og konklusion:

$\begin{align*} y=0 &= b\cdot a^x\;,\;a\neq 0\wedge b\neq 0 \\ 0=b &\vee 0= a^x \text{ nulreglen} \\ 0 &= a^x \\ a &= \sqrt[x]{0}=0\Rightarrow y\neq 0 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. maj 2019 af AMelev

Fordi forskriften er f(x) = b·a^x, hvor både b og a er positive, og a ≠ 1.
Hvis grafen skulle røre x-aksen, skulle f(x) = 0, dvs. iflg. nulreglen skulle enten b = 0 (hvilket ikke sker, da b > 0) eller også skulle a^x = 0.

At a^x > 0 er lidt svært at argumentere overbevisende for, men lyder det ikke umiddelbart troværdigt, at et positivt tal opløftet i en potens er positivt.
I hvert fald gælder det, hvis potensen er et helt positivt tal n, for så er aⁿ = a·a·a·a .... ·a, dvs. "+·+·+ ... ·+", altså pos.
Hvis x = 0, så er a⁰= 1, altså pos.
Hvis x = -n, er a^-n = 1/aⁿ , som er pos., da aⁿ var det.
Produktet af to positive tal er positivt, så derfor kan grafen hverken røre eller komme under x-aksen.

Til gengæld nærmer grafen sig x-aksen i den ene eller anden retning:
Mod venstre, hvis a > 1 og mod højre, hvis 0 < a < 1.

Skriv et svar til: Matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.