Matematik

Hvordan løses disse opgaver om funktionen f(x)??

26. maj kl. 20:46 af Alisa0710 - Niveau: C-niveau

En kvadratformet plastikkasse uden låg skal rumme 1 liter væske. Mængden af plastik, der skal bruges til kassen kan skrives med formlen: f(x)=x^2+(4000/x^2)

X er her sidelængden af bunden (i cm) og f(x) er mængden af plastik (i cm^2)

a) Formlen gælder kun for positive tal, hvorfor?

b) Hvad er definitionsmængden for funktionen f?

c) Løs monotoniforholdene for funktionen.


Brugbart svar (1)

Svar #1
26. maj kl. 21:01 af StoreNord

a)    En sidelængde kan ikke være negativ.
Med Geogebra kan du nemt tegne funktionen og finde Extremum(f,-10,10)


Brugbart svar (1)

Svar #2
26. maj kl. 21:01 af mathon

                    \small \begin{array}{llll} a)&\textup{l\ae ngder regnes oftest positive}\\\\ b)&\textup{definitionsm\ae ngden:}&x\in\mathbb{R}_+ \\\\ c)&f{\, }'(x)=2x-\frac{4000}{x^4}\cdot 2x=2x-\frac{8000}{x^3}\\\\ &f{\, }'(x)=2x-\frac{8000}{x^3}=0\\\\ &2x^4-8000=0\\\\ &x^4=4000\\\\ &x=7.95 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
26. maj kl. 21:04 af StoreNord

--


Brugbart svar (1)

Svar #4
26. maj kl. 21:15 af StoreNord

Skærmbillede fra 2019-05-26 21-15-16.png


Svar #5
26. maj kl. 21:33 af Alisa0710

Mange tak for det!!


Brugbart svar (0)

Svar #6
26. maj kl. 22:05 af ringstedLC

Det ser ud til, at nævneren burde være og ikke x2 da:

\begin{align*} V=1000 &= hx^2\Leftrightarrow h=\frac{1000}{x^2} \\ f(x) &= x^2+4xh \\ f(x) &= x^2+4x\cdot \tfrac{1000}{x^2} \\ f(x) &=x^2+\tfrac{4000}{x} \\ \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #7
29. maj kl. 08:26 af mathon

                    \small \small \begin{array}{llll} a)&\textup{l\ae ngder regnes oftest positive}\\\\ b)&\textup{definitionsm\ae ngden:}&x\in\mathbb{R}_+ \\\\ &f(x)=x^2+\frac{4000}{x}\\\\c)&f{\, }'(x)=2x-\frac{4000}{x^2}\\\\ &f{\, }'(x_o)=2x_o-\frac{4000}{{x_o}^2}=0\\\\ &2{x_o}^3-4000=0\\\\ &{x_o}^3=2000\\\\ &x_o=2000^{\frac{1}{3}} =12.6\end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #8
29. maj kl. 08:39 af mathon

                \textup{fortegnsvariation}
                \textup{for }f{\, }'(x)\textup{:}                       -            0          +
                x\textup{-variation:}         0_________12.6_________
                \textup{ekstrema:}                              \small \textup{glo min }
                \textup{monotoni}
                \textup{for }f(x)\textup{:}                    \small \searrow                       \small \nearrow


Skriv et svar til: Hvordan løses disse opgaver om funktionen f(x)??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.