Matematik

Hvordan løses disse opgaver om funktionen f(x)??

26. maj 2019 af Alisa0710 - Niveau: C-niveau

En kvadratformet plastikkasse uden låg skal rumme 1 liter væske. Mængden af plastik, der skal bruges til kassen kan skrives med formlen: $f(x)=x^2+(4000/x^2)$

X er her sidelængden af bunden (i cm) og f(x) er mængden af plastik (i $cm^2$ )

a) Formlen gælder kun for positive tal, hvorfor?

b) Hvad er definitionsmængden for funktionen f?

c) Løs monotoniforholdene for funktionen.

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. maj 2019 af StoreNord

a) En sidelængde kan ikke være negativ.
Med Geogebra kan du nemt tegne funktionen og finde Extremum(f,-10,10)

Brugbart svar (1)

Svar #2
26. maj 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} a)&\textup{l\ae ngder regnes oftest positive}\\\\ b)&\textup{definitionsm\ae ngden:}&x\in\mathbb{R}_+ \\\\ c)&f{\, }'(x)=2x-\frac{4000}{x^4}\cdot 2x=2x-\frac{8000}{x^3}\\\\ &f{\, }'(x)=2x-\frac{8000}{x^3}=0\\\\ &2x^4-8000=0\\\\ &x^4=4000\\\\ &x=7.95 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. maj 2019 af StoreNord

Brugbart svar (1)

Svar #4
26. maj 2019 af StoreNord

Skærmbillede fra 2019-05-26 21-15-16.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2019-05-26 21-15-16.png

Svar #5
26. maj 2019 af Alisa0710

Mange tak for det!!

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. maj 2019 af ringstedLC

Det ser ud til, at nævneren burde være x og ikke x² da:

$\begin{align*} V=1000 &= hx^2\Leftrightarrow h=\frac{1000}{x^2} \\ f(x) &= x^2+4xh \\ f(x) &= x^2+4x\cdot \tfrac{1000}{x^2} \\ f(x) &=x^2+\tfrac{4000}{x} \\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. maj 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll} a)&\textup{l\ae ngder regnes oftest positive}\\\\ b)&\textup{definitionsm\ae ngden:}&x\in\mathbb{R}_+ \\\\ &f(x)=x^2+\frac{4000}{x}\\\\c)&f{\, }'(x)=2x-\frac{4000}{x^2}\\\\ &f{\, }'(x_o)=2x_o-\frac{4000}{{x_o}^2}=0\\\\ &2{x_o}^3-4000=0\\\\ &{x_o}^3=2000\\\\ &x_o=2000^{\frac{1}{3}} =12.6\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. maj 2019 af mathon

   $\textup{fortegnsvariation}$
   $\textup{for }f{\, }'(x)\textup{:}$ - 0 +
   $x\textup{-variation:}$ 0_________12.6_________
   $\textup{ekstrema:}$    $\small \textup{glo min }$
   $\textup{monotoni}$
   $\textup{for }f(x)\textup{:}$    $\small \searrow$       $\small \nearrow$

Skriv et svar til: Hvordan løses disse opgaver om funktionen f(x)??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.