Vis at funktion ikke er differentiabel i punkt

Jeg er i tvivl om mine tanker i c'eren i vedhæftede er helt korrekt og tilstrækkeligt?

Jeg skriver at f er differentiabel i (0,0) -->  f også er kontinuert i (0,0) --> f har grænseværdi i (0,0).

Vi får at f(0,0)=0

og for lille d>0:

f(0+d,0)=0
f(0,0+d)=0

fordi uligheden 0<y<x^2 bliver 0<0 i de to tilfælde og derfor ikke korrekt og da er funktionsværdien "0 ellers" i følge gaffelfunktionen.

Men for alle d>0 må det derimod for eksempel gælde at f(d,(d^2)/2)=1.

Og hvis vi undersøger f(d,(d^2)/2)=1 når d→0 får vi jo f(0,0)=0.

Og da funktionsværdien ikke bliver ved med at være 1 fordi for eksempel for  d→0 går f(d,(d^2)/2)→f(0,0)=0, kan vi derfor slutte at (0,0) ikke er et kontinuert punkt for funktionen f og da pr. defintion er f jo ikke differentiabel i (0,0).

Er dette korrekt tænkt og er det tilstrækkeligt argumentation?