Trigonometriske funktioner: MODELLERING

I en model kan længden af dagen i Alaska som funktion af tiden t beskrives ved:

f(t)=6,61*sin(0,0167*t-1,303)+12.2

Her er t større end eller lig med 0 og mindre end eller lig med 365. f(t) er dagens længde i timer til tidspunktet t målt i døgn efter 1. januar 2011.

Om en harmonisk svingning vides følgende:

Svingningstiden: T = 12 s

Amplituden: a = 5,3

Faseforskydningen:

Du skal bestemme vinkelhastigheden og frekvensen f.

Hvor lang tid er 3 perioder?

Opstil en funktionsforskrift f(t) for svingningen.

Du skal afbilde 3 perioder i et koordinatsystem.

Tidevandet antages at følge en harmonisk svingning. Et bestemt sted har man målt forskellen mellem høj- og lavvande til 1,5 meter.

Tidevandet skifter hver 6. time, således at 6 timer efter et højvande er det lavvande og omvendt.

Fastlæg størrelsen af svingningens amplitude a.

Fastlæg vinkelhastigheden , svingningstiden T og frekvensen f.

Man ønsker grafisk at præsentere vandstanden i havnen som funktion af tiden.

Stedet er en havn, hvor middelvandstanden er 4,5 meter. Begyndelsestidspunktet for den grafiske afbildning skal være kl. 00:00. Klokken 02:30 måles en vandstand på 4 meter. Samtidig har man observeret, at vandstanden er stigende.

Opstil og afbild et funktionsudtryk, der viser svingningen i vandstanden inden for et døgn, hvor begyndelsestidspunktet skal være kl. 00:00.