Matematik

Annuitetslån hvis lånets størrelse fordobles

16. juni 2019 af KneeKreeKey - Niveau: C-niveau

Spørgsmål:
"Argumentér for hvordan det påvirker ydelsen y, hvis hovedstolen G fordobles, mens r og n fastholdes."

"Hvis hovedstolen G altså lånets størrelse fordobles imens renten og antal terminer fastholdes så vil ydelsen ikke være tilstrækkelig til at afbetale lånet indenfor de angivne terminer. Det vil også betyde at afdraget til lånet vil være markant lavere i længere tid, da hovedstolen forøges og mængden af penge der går til rente vil være højere da rentebeløbet udregnes udfra rentesats gange hovedstol samt den resterende gæld pr termin.

Et eksempel på dette kunne være at en mand låner 150.000dkk til en fast rente på 3.5%. Han kan betale 30.000 om året. Det vil tage ham 6 år at afbetale lånet. Hvis du så ændrer hovedstolen til 300.000dkk så vil det tage ham 13 år at afbetale lånet.
Så for realistisk at kunne afbetale hovedstolen kræver det at ydelsen mere end fordobles."

Er det et korrekt svar til spørgsmålet?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. juni 2019 af Capion1

Det ses let^*), at ydelse y og hovedstol G er proportionale ved fastholdelse af r og n.
*⁾ Isolér y i gældsannuitetsformlen og fasthold r og n.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. juni 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} 150\, 000=30\, 000\cdot \frac{1.035^n-1}{0.035}\\\\ 5\cdot 0.035+1=1.035^n\\\\ 1.175=1.035^n\\\\ \log\left (1.175 \right )=\log\left (1.035 \right )\cdot n\\\\ n=\left \lceil \frac{\log\left (1.175 \right )}{\log\left (1.035 \right )} \right \rceil=5 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. juni 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} 300\, 000=30\, 000\cdot \frac{1.035^n-1}{0.035}\\\\ 10\cdot 0.035+1=1.035^n\\\\ 1.35=1.035^n\\\\ \log\left (1.35 \right )=\log\left (1.035 \right )\cdot n\\\\ n=\left \lceil \frac{\log\left (1.350 \right )}{\log\left (1.035 \right )} \right \rceil=9 \end{array}$

Svar #4
16. juni 2019 af KneeKreeKey

Har jeg så lavet en fejl i de her to formler eller hvordan?

Vedhæftet fil:Screen Shot 2019-06-16 at 16.56.12.png

Svar #5
16. juni 2019 af KneeKreeKey

Nr 2

Vedhæftet fil:Screen Shot 2019-06-16 at 16.56.24.png

Svar #6
16. juni 2019 af KneeKreeKey

det er udregnet udfra GRYN formlen

Svar #7
16. juni 2019 af KneeKreeKey

Capion1 kan du hjælpe med at forklare hvordan det let ses at de er proportionelle? Har ikke fanget det endnu. Kan du bruge mine udregninger hvor jeg har isoleret y og sammenligne? Det er udført i TI-nspire CAS

Brugbart svar (1)

Svar #8
16. juni 2019 af mathon

SORRY - min fejl:

$\small \small \begin{array}{lllll} 150\, 000=30\, 000\cdot \frac{1-1.035^{-n}}{0.035}\\\\ 5\cdot 0.035=1-1.035^{-n}\\\\ 0.175=1-1.035^{-n}\\\\ 1.035^{-n}=1-0.175=0.825\\\\ 1.035^n=1.212121\\\\\log(1.035)\cdot n=\log(1.212121)\\\\n=\left \lceil \frac{\log\left (1.212121 \right )}{\log\left (1.035 \right )} \right \rceil=6 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #9
16. juni 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} 300\, 000=30\, 000\cdot \frac{1-1.035^{-n}}{0.035}\\\\ 10\cdot 0.035=1-1.035^{-n}\\\\ 1.035^{-n}=1-0.350=0.65\\\\ 1.035^n=1.53846\\\\\log(1.035)\cdot n=\log(1.53846)\\\\n=\left \lceil \frac{\log\left (1.53846 \right )}{\log\left (1.035 \right )} \right \rceil=13 \end{array}$

Svar #10
16. juni 2019 af KneeKreeKey

Mange tak Mathon. Du er virkelig en GUD herinde. Det skal du vide.

Brugbart svar (1)

Svar #11
16. juni 2019 af ringstedLC

#4 og #5: De er korrekte, men når nu det handler om G, så brug denne form af GRYN-formlen:

$\begin{align*} G &= y\cdot \frac{1-(1+r)^{-n}}{r} \\ 150000 &= 30000\cdot \frac{1-(1+0.035)^{-n_1}}{0.035} \Leftrightarrow n_1=5.592\approx6 \\ 2G=300000 &= 30000\cdot \frac{1-(1+0.035)^{-n_2}}{0.035} \Leftrightarrow n_2=12.522\approx13 \\ y &= \frac{300000\cdot 0.035}{1-(1+0.035)^{-5.592}} \Leftrightarrow y\approx2\cdot 30000=60000 \end{align*}$

"Så for realistisk at kunne afbetale hovedstolen kræver det at ydelsen mere end fordobles."

Nej, det er nok at fordoble den.

Svar #12
16. juni 2019 af KneeKreeKey

Tusind tak også.

Skriv et svar til: Annuitetslån hvis lånets størrelse fordobles

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.