Matematik

linjens ligning

18. juni 2019 af MajaXm - Niveau: A-niveau

Hej,

hvorfor er normalvektoren til linjens ligning givet ved [a;b]?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juni 2019 af Anders521

#0 Normalvektoren er jo på forhånd givet ved [a;b], hvor a og b er dens komponenter.

Svar #2
18. juni 2019 af MajaXm

Men jeg skal i en opgave rederøgrer for hvad normal vektoren er til linjens ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. juni 2019 af Anders521

#2 Men du ved, at normalvektoren er den vektor som står vinkelret til den rette linje.

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. juni 2019 af mathon

En normalvektor $\small \textup{\textbf{\textit{n}}}=\left \langle a,b \right \rangle$ for en ret linje $\small l$ er vinkelret på linjen.

$\small \textup{N\aa r }P_o(x_o,y_o)\textup{ er et fast punkt p\aa \ }l\textup{ kan }l\textup{'s punkter beskrives som}$
$\small \begin{array}{lllll} \small l\textup{:}\quad \left \{ P(x,y) \mid \textbf{\textit{n}}\cdot \overrightarrow{P_oP}=0\right \}\\\\ \small l\textup{:}\quad \left \{ P(x,y) \mid \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\ y-y_o \end{pmatrix}=0\right \}\\\\ \small l\textup{:}\quad \left \{ P(x,y) \mid ax+by+c=0\right\}&c=-ax_o-by_o \end{array}$

Svar #5
18. juni 2019 af MajaXm

Men hvordan redegøre man for at det er normalvektoren til linjen?

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. juni 2019 af Anders521

#5 Det kan du se i 3. linje i #4. Vektoren n er en normalvektor til P₀P netop hvis prikproduktet mellem dem er nul. Havde dette ikke været tilfældet, er n ikke en normalvektor.

Skriv et svar til: linjens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.