Matematik

arten af stationære punkter

20. juni 2019 af Nanna34 - Niveau: B-niveau

Hej, nogen ved hvordan kan man bestemme arten?

1- fx((....) 

2-fy(....)

3-find særingerspunkter= sationære punkter.= f(x_1,y_1)=(0,0) f(x_2,y_2)=(2/3,9/4)

men spørsmålet er hvordan jeg kan bestemme arten?


Brugbart svar (0)

Svar #1
20. juni 2019 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #2
20. juni 2019 af Eksperimentalfysikeren

Hvad mener du med:

3-find særingerspunkter= sationære punkter.= f(x_1,y_1)=(0,0) f(x_2,y_2)=(2/3,9/4)

Funktionsværdien kan ikke være et koordinatsæt.


Svar #3
20. juni 2019 af Nanna34

at man finder x og y værdier


Brugbart svar (0)

Svar #4
20. juni 2019 af mathon

            \small \begin{array}{llllll} f(x,y)=x^3+y^3-3xy+4\\\\ f_x(x,y)=3x^2-3y\\\\ f_y(x,y)=3y^2-3x \end{array}

lokale ekstrema i indre punkter kræver:

            \small \begin{array}{llllll} & f_x(a,b)=f_y(a,b)=0\\\\&3a^2-3b=3b^2-3a=0\\ \textup{dvs}\\ &(0,0)\textup{ og }(1,1)\\\\ \textup{og}\\\\ &f_{xx}(0,0)=0 \textup{ og }f_{xx}(0,0)\cdot f_{yy}(0,0)-f_{x,y}(0,0)^2=-9<0\Rightarrow &\textup{saddelpunkt i (0,0)}\\\\ &f_{xx}(1,1)=6>0 \textup{ og }f_{xx}(1,1)\cdot f_{yy}(1,1)-f_{x,y}(1,1)^2=27>0\Rightarrow &\textup{lokalt minimum i (1,1)} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #5
20. juni 2019 af Eksperimentalfysikeren

#3 Hvilket værdier? Hvordan finder du dem?


Svar #6
20. juni 2019 af Nanna34

#5

#3 Hvilket værdier? Hvordan finder du dem?

altså ved at løse en ligning med to ubekendter


Brugbart svar (0)

Svar #7
20. juni 2019 af Eksperimentalfysikeren

Der skal to ligninger til to ubekendte.

Kan du ikke skrive, hvad du har gjort?


Brugbart svar (0)

Svar #8
20. juni 2019 af mathon

\small \small \small \begin{array}{llll} 3x^2-3y=3y^2-3x=0\\ \textup{giver ligningerne:}\\ &\begin{array}{lllllllllll} I\textup{:}&x^2-y=0\\ II\textup{:}&y^2-x=0\\ III\textup{:}&x(x+1)=y(y+1)\\ \end{array} \\ \end{array}


Skriv et svar til: arten af stationære punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.