Matematik

Skal løse følgende ulighed, men kan ikke helt komme i mål

11. august 2019 af blaky158 - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har uligheden

-1 < a²x²-2x+1<1

hvor a er et positivt helt tal

som hurtigt kan omskrives til:

-1<(ax-1)²<1

Jeg kan dog ikke se hvad rammerne for x er, da hvis jeg tager kvadratroden til -1 får jeg i, og det er ca. der jeg går i stå. Jeg har prøvet diverse forskellige måder at løse den på, men kan ikke rigtigt komme af med eksponenten på en ordentlige måde. Jeg øver mig her op til eksamen så jeg kan se at facit fra dette gamle sæt er ]0;2/a[

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. august 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} (ax-1)^2=a^2x^2-2ax+1\neq a^2x^2-2x+1&\textup{med mindre }a=1 \end{array}$

Svar #2
11. august 2019 af blaky158

Hej mathon jeg forstår ikke helt det du skriver ??

Svar #3
11. august 2019 af blaky158

Ah jeg kan se jeg har lavet en stavefejl i mit opslag! Uligheden er som den omskrevede version. Jeg har glemt et a i den fulde version

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. august 2019 af Eksperimentalfysikeren

Jeg læser #3 sådan, at den første ulighed skulle være -1 < a²x²-2ax+1<1.

Hvis det er rigtigt, er den anden ulighed -1<(ax-1)²<1 korrekt.

Den midterste del er andenpotensen af et reelt tal. Det kan ikke være negativt, så venstre ulighed er opfyldt, så det er tilstrækkeligt at skrive (ax-1)²<1. Du kan altså helt glemme komplekse tal.

Prøv selv her fra.

Svar #5
11. august 2019 af blaky158

Ja det lader mig få den ene af de to svar som jeg skrev til sidst i det oprindelige opslag. Skal have 0 også :)

Brugbart svar (1)

Svar #6
11. august 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} (ax-1)^2<1\\\\ &\left | ax-1 \right |<1\\\\ \textup{for }ax-1>0&ax-1<1\\\\ &ax<2\\\\ &x<\frac{2}{a}&\textup{da }a>0\\\\ \textup{for }ax-1<0&-(ax-1)<1\\\\ &ax-1>-1\\\\ &ax>0\\\\ &x>0\\\\ \textup{l\o sning:}&0<x<\frac{2}{a} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. august 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{korrektion:}&\textup{for } ax-1> 0 &\xrightarrow[]{\textup{korrigeres til}}&\textup{for } ax-1\geq 0 \end{array}$

Skriv et svar til: Skal løse følgende ulighed, men kan ikke helt komme i mål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.