Fysik

mekanik og frekvens

17. august kl. 16:16 af Yipikaye - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Såfremt man har to hjul hvoraf det ene hjul er lidt større i diameter end det andet hjul og man forbinder de to hjul ved hjælp af et gummibånd.

Hvordan finder man da frekvensen af de to hjul samt frekvensforholdet?

Jeg er ikke interesseret i et tal for det ved jeg selvfølgelig godt at man ikke kan regne ud med den sparsomme information som jeg giver her. Jeg tror måske selv at frekvensforholdet er lig med forholdet mellem de hjuls forskellige diametrer, men ved det ikke. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. august kl. 16:28 af peter lind

Brug lagrange eller hamilttonfunktionen til at opstille ligningen for de to hjuls bevægelser. Du skal antage at det større hjul har en større masse og ellers se bort fra at det er hjul. Brug massecenteret som begyndelsespunkt for koordinatsystemet


Brugbart svar (0)

Svar #2
17. august kl. 16:29 af mathon

                              \small \begin{array}{llll} \frac{f_2}{f_1}=\frac{D_1}{D_2} \end{array}


Svar #3
17. august kl. 17:43 af Yipikaye

Skal der ikke byttes rundt på D1 og D2 i brøken?


Brugbart svar (0)

Svar #4
17. august kl. 17:45 af mathon

    Nej.


Brugbart svar (0)

Svar #5
17. august kl. 17:54 af mathon

Der frigives ens længder gummibånd ved begge hjul:

                                         \small \begin{array}{lllll} \frac{2\pi R_1}{T_1}\cdot t&=&\frac{2\pi R_2}{T_2}\cdot t\\\\ R_1\cdot \frac{1}{T_1}&=&R_2\cdot \frac{1}{T_2}\\\\ 2R_1\cdot f_1&=&2R_2\cdot f_2\\\\ \frac{f_2}{f_1}&=&\frac{D_1}{D_2} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #6
17. august kl. 21:53 af ringstedLC

Figuren mangler ganskevist et gummibånd, men forestil dig, at tandhjulene er forbundet med en kæde.

\text{Stort hjul}: D2=2\,,\;\text{lille hjul}:D1=1 \\ \begin{align*} \tfrac{D2}{D1} &= 2 \\ Omkr_{D2} &= \pi D2=2\pi\;,\;Omkr_{D1}=\pi D1=\pi \\ \text{Vinkelhastighed}:\omega &=2\pi\cdot f=Omkr\cdot f \\ \text{Hvis }D2\text{ drejer med en omgang pr. sek.}: \\ f_2 &= 1\text{ Hz} \\ \omega_{D2} &= 2\pi\cdot 1\;\left ( \tfrac{1}{s} \right )=2\pi\text{ pr. sek.} \\ \text{m\aa\,}D1\text{, for at "f\o lge med", dreje med}: \\ \omega_{D1} &=\pi\cdot f_1=\omega_{D2}\Updownarrow \\ f_1 &= \tfrac{2\pi}{\pi}\;\left (\tfrac{ \tfrac{1}{s}}{1}=\tfrac{1}{s} \right )=2\text{ Hz} \\ \tfrac{f1}{f2} &= \tfrac{2}{1}=2=\tfrac{D2}{D1} \end{align*}

eller på almindeligt dansk: En 1:2 gearing.


Brugbart svar (0)

Svar #7
18. august kl. 14:20 af Eksperimentalfysikeren

#0 Du har ikke angivet, hvad du mener med hjulenes frekvenser.

Hvis du mener, at hjulene drejer hver sin vej et stykke tid og derved strammer den ene side afgummibåndet, hvorefter de begge vender og drejer den modsatte vej, osv. vil de to hjul have samme frekvens. Frekvensen bestemmes i så fald af hjulenes radier, deres inertimomenter, gummebåndets længde og dets elastiske egenskaber.

Hvis du med frekvens mener omdrejningstal, kan du benytte svarene i  #2, #4 og #5.


Skriv et svar til: mekanik og frekvens

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.