Matematik

Østrogenkoncentrationen efter indtagelse af en p-pille

28. august 2019 af Inasofie0 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, jeg er meget i tvivl om hvordan jeg skal udregne denne opgave. Jeg håber meget der er en der kan hjælpe :)

I en matematisk model kan østrogenkoncentrationen efter indtagelse af en p-pille beskrives ved :

C(t)=67*(e^-0,041*t-e^-3,1*t), 0<=t<=36

hvor () Cter østrogenkoncentrationen i blodet (målt i picogram pr. milliliter) til tidspunktet t (målt i timer) efter indtagelse af en p-pille.

a) Tegn grafen for C.

b) Bestem grafisk, hvor lang tid der går, fra man har indtaget en p-pille, til østrogenkoncentrationen er maksimal.

For at undgå at blive gravid skal der tages en ny p-pille, når østrogenkoncentrationen falder til en værdi under 25 picogram pr. milliliter.

c) Benyt modellen til at bestemme, hvor lang tid der går, inden der skal tages en ny p-pille.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. august 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} C{\, }'(t)=67\cdot \left ( e^{-0.041t}\cdot (-0.041) -e^{-3.1t}\cdot (-3.1)\right )\\\\ C{\, }'(t)=207.7e^{-3.1\cdot t}-2.747e^{-0.041\cdot t} \end{array}$

Svar #2
28. august 2019 af Inasofie0 (Slettet)

Hvad betyder dette?

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. august 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}\textup{Maksimal \o strogenkoncentration }\\\textup{kr\ae ver bl.a.}\\\\C{\, }'(t)=207.7e^{-3.1\cdot t}-2.747e^{-0.041\cdot t}=0 \end{array}$

Svar #4
28. august 2019 af Inasofie0 (Slettet)

Ok.
Hvordan ville du sætte det ind i en graf? Hvilken funktion skal bruges?

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. august 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll}\textup{Maksimal \o strogenkoncentration }\\\textup{kr\ae ver bl.a.}\\\\C{\, }'(t)=207.7e^{-3.1\cdot t}-2.747e^{-0.041\cdot t}=0\\\\ t=1.41(405) \end{array}$

Svar #6
28. august 2019 af Inasofie0 (Slettet)

Tak!

Brugbart svar (1)

Svar #7
28. august 2019 af Soeffi

#0. Se evt. http://studie.one/mat/stx/sb/1314/mat-b-stx-2013-12-06/index.html (opgave 10).

Brugbart svar (2)

Svar #8
28. august 2019 af AMelev

#0 Det er et problem, at du ikke har opdateret din profil mht. uddannelse STX, HF, HHX, HTX eller ... og klassetrin, så vi ikke kan gætte, hvilke værktøjer, du har til rådighed. Har du fx differentialregning i din værktøjskasse?

I dette tilfælde kan du ikke bruge ovenstående metoder i sp. b), da der i opgaveformuleringen kræves, at du skal bestemme maxpunktet grafisk.
I hvert fald på STX og HF tæller det 0 point, hvis man benytter en anden metode end den krævede, så du skal benytte dit grafværktøj til at bestemme max. Hvordan du konkret gør det afhænger af, hvilket værktøj du benytter, og det har du ikke angivet.
Under alle omstændigheder skal du tegne grafen for C(t) - om døb den evt til f(x), hvis du synes, det gør det nemmere - det er sp. a)

Sp. b) Så skal du bestemme max

Sp. c) Her vides, at når C(t) = 25, skal der tages en ny pille.
Ligningen C(t) = 25 skal altså løses mht. t, og her er metoden valgfri, så det kan være grafisk eller vha. solve/løs.

Svar #9
29. august 2019 af Inasofie0 (Slettet)

Mange tak for hjæpen!

Brugbart svar (1)

Svar #10
29. august 2019 af mathon

Det skader ikke at vide, at grafen bør have maksimum for t = 1.41,
så teori og praksis for C(t) (som er metoden) stemmer overens.

Det var ment som et VINK.

Skriv et svar til: Østrogenkoncentrationen efter indtagelse af en p-pille

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.