X og y ligning

Du fik hjælp til #30 i
                                    https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1907547#1907550
 

SORRY - det var samme opgavenumre, men ikke de samme opgaver!

BilledetOpg. 30 Gå ud til x = -2, derfra op til linjen og aflæs den tilsvarende y-værdi på 2.aksen. 
Gå op til y = 4, derfra ud til linjen og aflæs den tilsvarende x-værdi på 1.aksen.

Opg. 31
Når man kender to punkter (x₁,y₁) og (x₂,y₂) på linjen, kan man beregne a og b ved disse formler

Har I haft disse i umdervisningen? Hvis ikke, må du aflæse som angivet i #6.

Det er ligegyldigt, hvilke 2 af de 3 kendte punkter fra tabellen, du benytter, så du vælger bare de to, du bedst kan lide. Dit resultat skal være det samme som ved aflæsning.

#3 Men vi forstår det stadig ikke

Er det hvordan eller hvorfor mht. aflæsning, I ikke forstår?

I ved, at ligningen for en (ikke lodret) ret linje er y = a·x + b. Det betyder, at linjen består af netop de punkter (x,y), som "passer" i ligningen - hverken flere eller færre.

Aflæsning af b:
Hvis x = 0 indsættes i ligningen, får I y = a·0 + b = b.
Det betyder altså, at punktet (0,b) ligger på linjen, så b er 2.koordinaten til linjens skæringspunkt med 2.aksen (x = 0).
Populært sagt: "b er afskæring på y-aksen"

Aflæsning af a: 
Hvis man fra et punkt (x,y_x) går 1 til højre, kommer man til punktet (x+1,y_x).
Hvis man defra går op til linjen, kommer man til punktet (x+1,y_x+1)
y_x = a·x + b og y_x+1 = a·(x + 1) + b, da punkterne skal passe i linjens ligning
Ved at gange ind i parentesen fås y_x+1 = a·x + a + b = y_x + a.
Når x-værdien vokser med 1, så vokser y-værdien altså med a, eller sagt på en anden måde:
"y-tilvæksten er a, når x-tilvæksten er 1".

NB! Hvis a er negativ, fx a = -2, skal man altså gå -2 op, dvs. i praksis går man 2 ned, når man går 1 til højre. 

#8 Okay nu er vi lidt mere forvirret, for der er 2 forskellige svar til spørgsmål 31?

Opg 30. Er vi så enige at det er x — -2 — 0 — 2. Y—0—2—4

Enig i 30.

Men der er ikke to forskellige svar i opgave 31. Der er to forskellige metoder til at komme frem til svaret. Hvilken I benytter, er jeres valg, med mindre I har fået at vide, at I skal benytte en bestemt metode, eller I kun kender den ene..

#11 Så det vil sige at opg 31 er Y= -2x+2 ?

Nej. Det er rigtigt, at b = 2, men hvis du fra punktet (0,2) går 1 til højre, skal du ikke gå 2 ned for at ramme linjen, vel. Hvad skal du?

Nemlig.