Matematik

Separation af variable

08. september 2019 af AnOp - Niveau: A-niveau

Hej, jeg sidder med en matematikopgave som jeg er vildt usikker på.

Jeg er kommet frem til følgende, men er gået lidt i stå:

∫1/g(y)dy = ∫h(x)dx <=>

∫1/y+1dy = ∫xdx <=>

1/(y+1) = 0,5x^2 +k <=>

ln(y+1)=0,5x^2

Jeg er gået i stå her, og kan ikke gennemskue hvordan jeg skal løse ligningen.

Er der en venlig sjæl, som kan finde ud af at separere som kan hjælpe mig med opgaven?

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: Opgave3.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. september 2019 af mathon

Svar #2
08. september 2019 af AnOp

Svar #3
08. september 2019 af AnOp

#1

???

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. september 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \frac{1}{y+1}\mathrm{\, d}y=x\mathrm{\, d}x \end{array}$

Svar #5
08. september 2019 af AnOp

#4
$\small \begin{array}{lllll} \frac{1}{y+1}\mathrm{\, d}y=x\mathrm{\, d}x \end{array}$

Det har jeg regnet ud, som du kan se i mit blogindlæg er jeg gået i stå ved:

ln(y+1)=0,5x^2

Svar #6
08. september 2019 af AnOp

$ln(y+1)=0,5x^2$

Her er jeg gået i stå

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. september 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \frac{1}{y+1}\mathrm{\, d}y=x\mathrm{\, d}x \\\\ \int \frac{1}{y+1}\mathrm{\, d}y=\int x\mathrm{\, d}x\\\\ \ln(y+1)=\frac{1}{2}x^2+C_1\\\\ y+1=e^{\frac{1}{2}x^2+C_1}=e^{\frac{1}{2}x^2}\cdot e^{C_1}\\\\ y+1=C\cdot e^{\frac{1}{2}x^2}\\\\ y=C\cdot e^{\frac{1}{2}x^2}-1\\\\ 0=C\cdot e^{\frac{1}{2}\cdot 0^2}-1\\\\ 0=C\cdot 1-1\\\\ C=1\\\\ y=e^{\frac{1}{2}x^2}-1 \end{array}$

Svar #8
08. september 2019 af AnOp

#7
$\small \small \begin{array}{lllll} \frac{1}{y+1}\mathrm{\, d}y=x\mathrm{\, d}x \\\\ \int \frac{1}{y+1}\mathrm{\, d}y=\int x\mathrm{\, d}x\\\\ \ln(y+1)=\frac{1}{2}x^2+C_1\\\\ y+1=e^{\frac{1}{2}x^2+C_1}=e^{\frac{1}{2}x^2}\cdot e^{C_1}\\\\ y+1=C\cdot e^{\frac{1}{2}x^2}\\\\ y=C\cdot e^{\frac{1}{2}x^2}-1\\\\ 0=C\cdot e^{\frac{1}{2}\cdot 0^2}-1\\\\ 0=C\cdot 1-1\\\\ C=1\\\\ y=e^{\frac{1}{2}x^2}-1 \end{array}$

Tusind tak for hjælpen!

Lige et sidste spørgsmål - da du er kommet frem til c er lig med 1, burde løsningen så ikke hedde:

$y=e^{0,5x^2}+1$

hvor 1 er positiv istedet for negativ?

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. september 2019 af MatHFlærer

#8
Tusind tak for hjælpen!

Lige et sidste spørgsmål - da du er kommet frem til c er lig med 1, burde løsningen så ikke hedde:

$y=e^{0,5x^2}+1$

hvor 1 er positiv istedet for negativ?

Nej, konstanten C ændrer ikke på det sidste led, så derfor er det

$y=\text{e}^{0.5x^2}-1$

Svar #10
08. september 2019 af AnOp

#9
#8
Tusind tak for hjælpen!

Lige et sidste spørgsmål - da du er kommet frem til c er lig med 1, burde løsningen så ikke hedde:

$y=e^{0,5x^2}+1$

hvor 1 er positiv istedet for negativ?

Nej, konstanten C ændrer ikke på det sidste led, så derfor er det

$y=\text{e}^{0.5x^2}-1$

Yes det gik også lige om for mig, men tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Separation af variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.