Matematik

Ortogonale linjer

09. september 2019 af TingtokTea - Niveau: B-niveau

Jeg kan læse mig til at summen af a og c skal give -1, men det gør mine ikke. Kan ikke lige gennemskue hvad jeg har gjort forkert?

Vedhæftet fil: mathat.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. september 2019 af PeterValberg

Det er produktet af de to linjers hældningskoefficient, der skal være lig med -1,
i det tilfælde, at linjerne er ortogonale (vinkelrette på hinanden)

m: y = -0,5x + 5
n: y = 2x - 10

a_m · a_n = -0,5 · 2 = -1 hvilket betyder, at m og n er ortogonale

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. september 2019 af PeterValberg

Se eventuelt denne < TRÅD >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. september 2019 af PeterValberg

Du kan eventuelt benytte vektorregning til at afgøre det.
Her skal du bruge linjernes normalvektorer

Linjen

$ax+by+c=0$

har normalvektoren

$\vec{n}=\binom{a}{b}$

For de givne linjer bliver det:

$\vec{n_m}=\binom{1}{2}$

$\vec{n_n}=\binom{2}{-1}$

Undersøg nu om

$\vec{n_m}\cdot\vec{n_n}=0\quad\Leftrightarrow\quad\vec{n_m}\perp\vec{n_n}$

$\vec{n_m}\cdot\vec{n_n}=\binom{1}{2}\cdot\binom{2}{-1}=1\cdot2+ 2\cdot(-1)=0$

Da linjernes normalvektorer er ortogonale, så er linjerne (selvfølgelig) ortogonale

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. september 2019 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllrrl} m\textup{:}\quad x+2y&=&10\Leftrightarrow y&=&\mathbf{{\color{Red} -\frac{1}{2}}}x+\frac{5}{2}\\\\ n\textup{:}\quad 2x-y&=&10\Leftrightarrow y&=&\mathbf{{\color{Blue} 2}}x-10 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. september 2019 af PeterValberg

mht. dit spørgsmål så er det omskrivningen af ligningen for m, der "smutter"

x + 2y = 10
2y = -x + 10
y = -0,5x + 5

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #6
09. september 2019 af TingtokTea

Ah ja, tak!

Svar #7
09. september 2019 af TingtokTea

#5 #4

Kan i måske hjælp med nr. 2 opgave, om skæringspunkterne. Jeg har sat dem lig hinanden:

Vedhæftet fil:mathat.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. september 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{rllll}\textup{sk\ae ringsberegning:} \\\\-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}&=&2x-10&\textup{multiplicer med 2}\\\\ -x+5&=&4x-20&\textup{add}\mathrm{\acute{e}}\textup{r x}\\\\ 5&=&5x-20&\textup{add}\mathrm{\acute{e}}\textup{r 20}\\\\ 25&=&5x&\textup{dividder med 5}\\\\ 5&=&x\\\\ \textup{beregn selv sk\ae ringspunktets} &&2. \textup{ koordinat.} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. september 2019 af PeterValberg

Ja, de skal sættes lig med hinanden :-)

m: y = -0,5x + 5
n: y = 2x - 10

Skæring kræver:

-0,5x + 5 = 2x - 10
15 = 2,5x
x = 6

y = -0,5·6 + 5 = ....

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Ortogonale linjer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.