Matematik

Komplekse tal - rektangulær form og poær form

15. september kl. 16:30 af WhatTheFu - Niveau: A-niveau

Hej alle.

Jeg sidder med dette komplekse tal   z2 = e21*i + \frac{\pi }{3}

Hvor tallet først skal på rektangulær form samt polær form.  

Jeg vil først udregne z2 til rektangulær form: cos(\frac{\pi }{3} + 21))+ I*sin(\frac{\pi }{3} +21))

Men hvordan skal jeg reducere mest muligt dette, angivet det skal regnes i hånden og ikke lommeregner? Så jeg kan arbejde videre med tallet og gange det samt dividere i hånden. 

Samt sidder jeg også og skal udregne tallet på polær form, hvor jeg skal benytte |z|*ei * \theta

men hvordan skal dette se ud? også regnet i hånden


Brugbart svar (0)

Svar #1
15. september kl. 16:36 af peter lind

Det ser mærkeligt ud. Er du sikker på at eksponenten er 21i + π/3 og ikke 21 + iπ/3 ?


Svar #2
15. september kl. 16:42 af WhatTheFu

Det komplekse tal hedder originalt ei*(3*7+1)*\frac{\pi }{3}  Hvor jeg har reduceret det til det e ^21 + iπ/3 ?

Så jeg ved ikke om jeg har regnet forkert


Brugbart svar (1)

Svar #3
15. september kl. 16:46 af mathon

             \small \begin{array}{llllll} z^2=e^{\frac{\pi }{3}}\cdot e^{i\cdot 21+p\cdot 2\pi }\qquad p\in\mathbb{Z}\\\\ z=e^{\frac{\pi }{6}}\cdot e^{\frac{21}{2}+p\cdot \pi }\\\\ z=e^{\frac{\pi }{6}}\cdot \left ( 0.475537+p\cdot \pi +i\cdot \left (0.879696+p\cdot \pi \right ) \right ) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
15. september kl. 17:11 af peter lind

i(3*7+1)π/3 = i(21π/3+π/3) = i(7π + π/3)


Brugbart svar (0)

Svar #5
15. september kl. 17:17 af AMelev

z=e^{i\cdot (3\cdot 7+1)\cdot \frac{\pi }{3}}=e^{\frac{22\pi}{3}\cdot i}

z=cos(\frac{22\pi}{3})+sin(\frac{22\pi}{3})\cdot i
Efter det, du har opgivet er tallet på polær form fra start.


Brugbart svar (0)

Svar #6
16. september kl. 09:15 af mathon

efter korrektion i #2

                     \small \small \begin{array}{llll} &z^2=e^{i\left (\frac{22\pi }{3} \right )}\\\\ &z=\left (e^{i\left (\frac{22\pi }{3} \right )} \right )^{\frac{1}{2}}=e^{i\cdot \frac{11\pi }{3} }=\cos\left ( -\frac{\pi }{3}+2\cdot (2\pi ) \right )+i\cdot \sin\left ( -\frac{\pi }{3}+2\cdot (2\pi ) \right )=\frac{1}{2}-i\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}


Skriv et svar til: Komplekse tal - rektangulær form og poær form

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.