Matematik

forskrift for f, differentialligninger og linjeelementer

15. september 2019 af chiladak - Niveau: A-niveau

Funktionen f er løsningen til differentialligningen y'=0,5*y
f går gennem punktet P(0,6), linjeelementet i P er (0:6;3)

Bestem en forskrift for f

Hvordan gøres dette?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. september 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{du har:}& \frac{1}{y}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0.5&\textup{separation af variable}\\\\ &\frac{1}{y}\mathrm{d} y=0.5\mathrm{d} x\\\\ &\int \frac{1}{y}\mathrm{d} y=\int 0.5\mathrm{d} x\\\\ &\ln(y)=0.5x+C_1\\\\ &y=C\cdot e^{\frac{1}{2}x}\\ \textup{samt}\\ &6=C\cdot e^{\frac{1}{2}\cdot 0}=C\cdot 1=C\\\\ &y=6\cdot e^{\frac{1}{2}x}\\\\ \textup{linjeelement i (0,6):} &(0,6,\frac{1}{2}\cdot 6)=(0,6;3) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. september 2019 af Bibo53

Sæt $f(x)=ke^{x/2}$ , hvor $k$ er konstant. Kontrollér at $f$ opfylder differentialligningen ved at differentiere. Bestem derefter $k$ ved at udnytte, at grafen går gennem punktet $(0,6)$ , hvilket betyder, at $f(0)=6$ .

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. september 2019 af AMelev

Væn dig til at bruge den officielle formelsamling, som du må bruge til eksamen, så du bliver fortrolig med den, inden det går løs for alvor. Indholdsfortegnelsen er på side 4.

Se side 29 (176) jf. #2
Oplysningen om linjeelementet er her overflødigt, når y = 6, er y' =3 iflg. differerentialligningen, så du skal bare bruge x = 0 ⇒ y = 6.

Du kunne dog have fået en opgave: f er løsning til y' = k·y og grafen for f har linjeelementet (1,3,6).
Så skulle du have brugt y = 3 og y' = 6 til at bestemme k og derefter y(1) = 3 til at bestemme c.

Skriv et svar til: forskrift for f, differentialligninger og linjeelementer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.