Matematik

Find punkterne hvor kurven er maximum.

18. september 2019 af Kraes4 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

jeg sidder med en opgave hvor jeg skal finde de punkter på en kurve hvor kurven er maximum.

Jeg har denne vektorfunktion

x = 5cos(t)

y=3sin(t)

Min umiddelbare tanke er at differentiere, og få en hastighedsvektor, og sætte den =0. Men synes ikke jeg kan komme frem til noget der er korrekt.
Er der nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2019 af peter lind

Hastighedsvektoren skal være vandret. Du skal være opmærksom på at du derved også får punkter på kurven hvor der er minimum. Lav evt. en graf for funktionen

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. september 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}& \mathbf{r}(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\ y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\cos(t)\\3\sin(t) \end{pmatrix}\\\\ & \mathbf{v}(t)=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\ y{\, }'(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}- 5\sin(t)\\3\cos(t) \end{pmatrix}\\\\ \textup{vandret hastighedsvektor}\\ \textup{kr\ae ver bl.a.:}&3\cos(t)=0\\\\ &t=\frac{\pi }{2}+p\cdot \pi \qquad p\in\mathbb{Z} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. september 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllllllllll} \mathbf{r}_{max}\; \textup{ for }&&&&&&&&t=\frac{\pi }{2}+p\cdot 2\pi& p\in\mathbb{Z} \end{array}$

Svar #4
18. september 2019 af Kraes4

Min fremgangsmåde var lige sådan, da jeg tænker at kurven må være størst eller mindst de steder hvor hastigheden er størst eller mindst.
Problemet er bare at jeg får jo både max og min.
Hvis jeg kigger på grafen er kurven jo størst i punkterne (-5,0) og (5,0).
Men Mathon, ved dig der finder vi da den vandrette vektor, altså der hvor kurven er mindst ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. september 2019 af peter lind

I #0 skriver du at du skal finde hvornår kurven har maksimum. Nu skriver du hvor kurven er størst. Hvad mener du med det og hvad er det rigtige ?

Svar #6
18. september 2019 af Kraes4

Min bog er på engelsk men der står at jeg skal maximum af kurvens størrelse.
Jeg har om kurver, så med andre ord skal jeg finde det sted hvor funktionen har den største kurve.
Hvis jeg skulle finde maximum af funktionen havde jeg sagt maximum af funktion eller graf, istedet for kurve. Håber det giver mening.

Svar #7
18. september 2019 af Kraes4

Men kurven er jo størst der hvor den "runder" mest.

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. september 2019 af peter lind

Kan du ikke skanne bogen ind og vedlægge den. Du kan også skrive det af ordret

Svar #9
18. september 2019 af Kraes4

Det skal jeg nok lige få gjort, sidder ikke med bogen lige nu.

Men det var noget i stil med: "Find the point or points where the curvature has a maximum"

Svar #10
18. september 2019 af Kraes4

"find the point or points on the given curve at which the curvature is a maximum"

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. september 2019 af peter lind

Det er noget helt andet en maksimum. Cuvature betyder krumning og er defineret som (x'*y''-x''*y')/(x'²+y'²)^3/2

Svar #12
18. september 2019 af Kraes4

Yes. Men skal finde der hvor krumningen er størst!! Så hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #13
18. september 2019 af peter lind

Du udregener krumningen, Så har du en funktion i en variabel, som jeg antager du kan maksimere

Svar #14
18. september 2019 af Kraes4

Kunne godt bruge noget mere hjælp.
Skal jeg udregne krumningen, uden et bestemt punkt?
Og derefter hvad? differentiere det udtryk og sætte = 0?

Brugbart svar (0)

Svar #15
18. september 2019 af peter lind

Du har helt ret i dine forslag krumningen bliver en funktion af t. Derefter differentierer du den funktion og sætter den =0

Svar #16
18. september 2019 af Kraes4

Okay, det vil jeg lige tage et kig på imorgen. Men tænker det er et ret svært differentiale at udregne, da det er noget produkt regel, brøkregel og indre+ydre funktion?

Brugbart svar (0)

Svar #17
19. september 2019 af SuneChr

Krumningsfunktionen, nævnt i # 11, reduceres let til:

$K(t)=\frac{15}{\left ( 25\sin ^{2}t+9\cos ^{2}t \right )^{\frac{3}{2}}}$ Tjek den for en sikkerheds skyld.
K (t) er størst, når nævneren er mindst.
Kurven er for øvrigt en ellipse med halve storeakse 5 og halve lilleakse 3

Skriv et svar til: Find punkterne hvor kurven er maximum.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.