Matematik

Geometrisk række

02. oktober 2019 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude,

Jeg vil regne

$\sum_{k=1}^{100} \frac{1}{k}$

uden calculator, mit spørgsmål om der finder en formel til det ?

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. oktober 2019 af LeonhardEuler

Ja, se her:
https://da.m.wikipedia.org/wiki/Geometrisk_række

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. oktober 2019 af peter lind

Σk^-1 er ikke en geometrisk række

Svar #3
02. oktober 2019 af Rossa

# 1

Jeg har læst igenem, men det hjælper mig ikke!

Det kan jeg se, og det er "harmonic series", og det divergere for n voksende, men kan det regnes via en formel, når ,n, er et fikset naturlig tal ?
Jeg kan ikke finde på en formel

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. oktober 2019 af Bibo53

Nej, det er ikke "harmonic series". Det er "harmonic number".

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. oktober 2019 af peter lind

Du skal have fat i digammafunktionen

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. oktober 2019 af LeonhardEuler

Hov, det er også rigtigt.

Du finder desværre ikke en lukket formel for vilkårlig harmoniske tal.

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. oktober 2019 af swpply (Slettet)

#6 Hov, det er også rigtigt.

Du finder desværre ikke en lukket formel for vilkårlig harmoniske tal.

Jeg vil sige at
$H_n = \frac{1}{n!}\begin{bmatrix}n+1\\2 \end{bmatrix}$

er en lukket formel for det n'te harmoniske tal $H_n$ .

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. oktober 2019 af peter lind

se formel 25 på http://mathworld.wolfram.com/DigammaFunction.html

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. oktober 2019 af LeonhardEuler

#7: Jeg er ikke enig. Sterling number of first kind har ikke en generel lukket form ud fra, hvad jeg læste.
#8: Digamma-funkionen har heller ikke en lukket form. Den er defineret som et ugentlig integral.

I kan læse mere om lukkede form her:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Closed-form_expression

Brugbart svar (0)

Svar #10
04. oktober 2019 af LeonhardEuler

Når det er sagt, så er den allerede på lukket form. Den er nemlig en endelig sum af en kendt elementær funktion.
Jeg tror dog, at min kommentar forklarer sig selv. Vi leder efter en simplere lukket formel.

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. oktober 2019 af peter lind

Formel 25 er da en lukket form

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. oktober 2019 af LeonhardEuler

Du vil da ikke mene, at en ugentlig integral er ‘’lukket form’’?
Selv ikke engang konstanten kan skrives på en pæn form.

På den måde kan man definere alverdens problemer i form af en funktion og påråbe sig, at løsningen er på lukket form.

Brugbart svar (0)

Svar #13
06. oktober 2019 af peter lind

Hvis du ikke vil acceptere funktioner uden at de skal udregnes numerisk kan du jo kun medtage polynomier. Du kan heller ikke medtage konstanter som e og π

Trådstarteren beder kun om oplysning om en funkton der kan levere udregningerne

Brugbart svar (0)

Svar #14
06. oktober 2019 af LeonhardEuler

Vi kan sagtens være enige, at om der ikke er en konsistent definition på “lukket form”.

Jeg læser det, som at trådstarteren søger en simpel formel, sådan rækken kan regnes ud i hånden. Det er hverken digammafunktionen eller formlen i #7.

Skriv et svar til: Geometrisk række

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.