Matematik

Bestem den største vandybde.

05. oktober 2019 af Lykke93 - Niveau: B-niveau

Har vedhæftet billede af opgaven.

$f(t)=7,1+4,8*sin(0,5t-1,3)$

Bestem den største vanddybde.

Vi har endnu ikke lært at differentiere så det er ikke sådan den skal løses.

Vedhæftet fil: Vanddybde.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. oktober 2019 af ringstedLC

Det er heller ikke nødvendigt, brug at:

$\begin{align*} f_{maks.}(t) &= 7.1+4.8\cdot \sin_{\,maks.}\;,\;\sin_{\,ekstr.}=\pm 1 \end{align*}$

Svar #2
05. oktober 2019 af Lykke93

Jeg forstår ikke helt hvad det er du gør?

fmaks er det jeg skal regne ud.

Men hvad er tallet for sin maks og sin ekstrem?

Svar #3
05. oktober 2019 af Lykke93

Sin maks er det 24? pga. $0<t<24$ ?

$f(t)=7,1+4,8*sin(0,5*24-1,3)$ ?

Brugbart svar (1)

Svar #4
05. oktober 2019 af StoreNord

Nej. Det, han mener, er at sinus af "noget" maksimalt kan være 1.

Maksimal vanddybden er altså: $\begin{align*} f_{maks.} &= 7.1+4.8\cdot 1 \end{align*}$ du behøver ikke at bruge t.

Svar #5
05. oktober 2019 af Lykke93

Så er jeg stadig lost omkring hvad jeg skal gøre for at regne det ud.

Brugbart svar (1)

Svar #6
05. oktober 2019 af ringstedLC

sin_ekstr. ≈ ekstrema ≈ fælles betegnelse for maksimum/minimum.

Vanddybden f svinger omkring 7.1 m. med ±4.8 m. fordi:

$\begin{align*} f_{\,ekstr.} &= 7.1+4.8\cdot \sin_{\,ekstr.} \\ f_{\,ekstr.} &= 7.1+4.8\cdot (\pm1)=\left\{\begin{matrix} 7.1\cdot 4.8\cdot (+1)=\;?=f_{\,maks.} \\ 7.1\cdot 4.8\cdot (-1)=\;?=f_{\,min.} \end{matrix}\right. \end{align*}$

Det er ligegyldigt hvad du sætter ind i sinusfunktionen (her 0.51t - 3.1). Maks./min. er ±1. Grafisk: En vilkårlig vinkel lagt ind i enhedscirklen giver -1 ≤ sin(v) ≤ 1

Vedhæftet fil:__0.png

Svar #7
05. oktober 2019 af Lykke93

Tusind tak for hjælpen StoreNord og Ringsted CL.

Lige et spørgsmål mere skal i forhold til opgave c:
Hvor mange timer går der ellem de to gange hvor vanddybden er størst?
er det nok bare at markere det på grafen eller skal jeg bruge en formel der igen for at regne det ud?

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. oktober 2019 af ringstedLC

#6: Ups!

Se bort fra punktet Min₂

_#5:

$\begin{align*} f_{\,maks.} &= 7.1+4.8\cdot 1=11.9\text{ m.} \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #9
05. oktober 2019 af ringstedLC

c) Du skal bruge en formel, når du kender forskriften:

$\begin{align*} \text{En trig. funktion}: f(t) &= A\cdot \sin\left (\omega\cdot t+\varphi \right )+d \\ \text{har perioden}:T &= \frac{2\pi}{\omega} \\ T_{\,maks. \;dybde} &= \frac{2\pi}{?}=\;??\text{ timer}\end{align*}$

Vedhæftet fil:__0.png

Svar #10
06. oktober 2019 af Lykke93

Hvad menes der med det du har skrevet i sinus parentesen`?

Brugbart svar (0)

Svar #11
06. oktober 2019 af ringstedLC

ω og φ er konstanter. I opgaven:

$\begin{align*} \omega &= 0.51 \\ \varphi &= -3.1 \end{align*}$

Skriv et svar til: Bestem den største vandybde.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.