Matematik

Skitser en mulig graf for et andengradspolynomium

18. oktober 2019 af annahenriksenn - Niveau: B-niveau

Hej. Jeg har opgaven (opgaven er uden hjælpemidler):

Om andengradspolynomiet f(x)=ax^2+bx+c oplyses, at c<0, samt at grafen for f har toppunkt i T(3,4).

a) Skitser en mulig graf for f.

Hvordan gør jeg det?? Man skal vel på en eller anden måde finde frem til en funktionsforskrift for at kunne tegne den eller?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} &\textup{Da c}<0\textup{ og toppunktet ligger i 1.kvadrant, kan a kun v\ae re negativ}\\ &\textup{dvs at parablens grene vender nedad.} \end{array}$

Svar #2
18. oktober 2019 af annahenriksenn

Okay, så jeg behøves ikke at have en præcis forskrift?

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. oktober 2019 af Zagoria (Slettet)

Til # 0

f(x) = - .5 x² + 3x -.5

f(3) = -.5 · 3² + 3·3 - .5 = 4 ( x,y ) = (3,4) er toppunkt

f(0) -.5 · 0²+ 3·0 -.5 = -.5 (x,y) = ( 0.-.5) skæring med y aksen

Svar #4
18. oktober 2019 af annahenriksenn

Forstår ikke helt hvad du har gjort? Og hvorfor?

Og hvorfor har du skrevet .5?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. oktober 2019 af Zagoria (Slettet)

#4
#3

Forstår ikke helt hvad du har gjort? Og hvorfor?

Og hvorfor har du skrevet .5?

Hej , jeg ser først nu, at opgaven er uden hjælpemidler, så grafen behøver ikke at være helt

præcis men f(x) = -.5x² + 3x - .5 er en løsning på opgaven

Du skal tegne en parabel med toppunkt i ( x,y)= (3,4) Parablen er symetrisk omkring x = 3

vender benene nedad og skærer x aksen 2 steder. Prøv at tegne mit forslag i et

koordinatsystem ( lad din computer gøre arbejdet ) , så kan du tage udgangspunkt i den

-.5 betyder -0,5 eller - 1/2

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{p\aa \ toppunktsform:}&f(x)=a (x-3)^2+4\\\\ &f(x)=a(x^2-6x+9)+4\\\\ &f(x)=ax^2-6ax+(9a+4)\\\\ \textup{hvor}&c=9a+4<0\\\\ &a<-\frac{4}{9}\qquad\textup{hvilket }a=-0.5=-\frac{4.5}{9}\textup{ overholder.} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. oktober 2019 af AMelev

Læg mærke til teksten "... skitser en mulig graf ...". Det fortæller, dels at der er flere muligheder, og dels at det ikke skal være en nøjagtig graf.

Du skal ikke gøre det sværere, end det er, men bare lave en frihåndstegning ud fra de ting, du ved:
1. Toppunktet er T(3,4) Afsæt det!
2. c < 0, så afsæt (0,c) (du vælger selv c)
3. Parabler er symmetriske om den lodrette linje gennem toppunktet, så spejl (0,c) i symmetrilinjen.
4. Et andengradspoolynomium er differentiabelt, så der må ikke være "knæk" på grafen.

Skriv et svar til: Skitser en mulig graf for et andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.