Matematik

Differentialregning - kan ikke opstille udtryk

19. oktober kl. 17:56 af Clif - Niveau: B-niveau

Hej, der er en differentieringsopgave i min matematikbog, som jeg har problemer med at løse, og den lyder sådan:

Tre byer A, Bog C har en indbyrdes placering som vist skitseret på figur 13.38. 

Byen B ligger 10 km øst for byen A, og byen C ligger 3 km nord for B. 
Der skal anlægges en ny vej mellem A og C som vist punkteret på figur 13.38. 
Der findes en eksisterende vej mellem A og B som vist på figur 13.38 med en fuld op­trukken linje.

Hvis vejen anlægges på den allerede eksisterende vej mellem A og B bliver prisen 4 mil­lioner kr./km, ellers er prisen 5 millioner kr./km. 
a) Du skal bestemme hvor punktet P skal placeres, for at vejen bliver så billig som mulig.
b) Du skal bestemme den samlede pris for anlæg af vejen.

Figuren er vedlagt som vedhæftet fil.

Jeg har selv prøvet at opstille nogle udtryk for det, der skal differentieres, men jeg får for mange variabler hver gang, som gør, at jeg ikke kan differentiere. 

Enhver hjælp ville være brugbar. På forhånd tak. 

Vedhæftet fil: Figur 13.38.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. oktober kl. 18:45 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
19. oktober kl. 19:15 af mathon

\small \begin{array}{lllll} \textup{hvis}&\left | AP \right |=x&\textup{er }\left | PB \right |=(10-x)\\ \textup{og}&\left | PC \right |=\sqrt{3^2+(10-x)^2}\\ \textup{og prisen}\\ &p(x)=4\cdot x+5\cdot \sqrt{9+(10-x)^2}\\ &p(x)=4x+5\cdot \sqrt{9+100-20x+x^2}\\\\ &p(x)=4x+5\cdot \sqrt{109-20x+x^2} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. oktober kl. 19:29 af StoreNord

Skærmbillede fra 2019-10-19 19-28-51.png


Brugbart svar (0)

Svar #4
19. oktober kl. 19:52 af AMelev

Placer A i origo A(0,0). Dermed  får du B(10,0) og C(10,3). Sæt så P(x,0) (NB! x > 0). 

Den nye vej går APC og prisen (mio. kr) bliver f(x) = |AP|·4 + |PC| ·5.

Beregn |AP| og |PC|, indsæt dem i f(x) og bestem min for f(x).  


Svar #5
20. oktober kl. 14:50 af Clif

Mange tak for jeres svar; det var meget brugbart.:)


Skriv et svar til: Differentialregning - kan ikke opstille udtryk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.