Matematik

To stamfunktioner til en funktion

07. november kl. 08:34 af SofieAmalieJensen - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har fået stillet en opgave, hvor jeg skal vise at F(x) og G(x) begge er stamfunktioner til f(x), se vedhæftet. Men når jeg prøver at vise det ved at differentiere F(x) og G(x) får jeg ikke det jeg burde:

F'(x)=(2x+1)/1

G'(x)=(2x-2)/1

Derudover troede jeg at stamfunktionerne kun kunne afvige hinanden med en konstant, men de afviger da med mere end en konstant ved -2x i g(x)?


Brugbart svar (1)

Svar #1
07. november kl. 08:43 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #2
07. november kl. 09:01 af mathon

                          \small \small \begin{array}{llll} &F{\, }'(x)=\left ( \frac{x^2+x+1}{x+1} \right ){\, }'=\frac{(2x+1)(x+1)-(x^2+x+1)\cdot 1}{(x+1)^2}=\\\\ &\frac{2x^2+2x+x+1-x^2-x-1}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x}{(x+1)^2}\\\\\\\\ &G{\, }'(x)=\left ( \frac{x^2-2x-2}{x+1} \right ){\, }'=\frac{(2x-2)(x+1)-(x^2-2x-2)\cdot 1}{(x+1)^2}=\\\\ &\frac{2x^2+2x-2x-2-x^2+2x+2}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x}{(x+1)^2} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #3
07. november kl. 09:10 af mathon

færdiggjort:

                          \small \small \small \small \small \begin{array}{llll} \textup{For }x\neq -1\\\\ &F{\, }'(x)=\left ( \frac{x^2+x+1}{x+1} \right ){\, }'=\frac{(2x+1)(x+1)-(x^2+x+1)\cdot 1}{(x+1)^2}=\\\\ &\frac{2x^2+2x+x+1-x^2-x-1}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x}{(x+1)^2}\\\\\\\\ &G{\, }'(x)=\left ( \frac{x^2-2x-2}{x+1} \right ){\, }'=\frac{(2x-2)(x+1)-(x^2-2x-2)\cdot 1}{(x+1)^2}=\\\\ &\frac{2x^2+2x-2x-2-x^2+2x+2}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x}{(x+1)^2}\\\\\\\\ &\frac{x^2+x+1}{x+1}=\frac{x^2-2x-2+(3x+3)}{x+1} =\frac{x^2-2x-2}{x+1}+\frac{3(x+1)}{x+1}=\frac{x^2-2x-2}{x+1}+3\\\\ \textup{konstanten} &k=3 \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #4
07. november kl. 09:44 af Zagoria

Bestemmelse af k

(x2 -2x-2) / (x+1) = (x2 +x +1) / (x+1) +k

k = ((x2 -2x -2 ) - ( x2 +x +1)) /(x+1)

k = (-3x -3) / (x+1)

k = -3 ( x+1) / ( x+1)

k = -3


Brugbart svar (1)

Svar #5
07. november kl. 10:02 af mathon

#2
       Du har ikke redegjort for opgavetekstens spørgsmål.          

       Men den numeriske stamfunktionsforskel er 3.


Brugbart svar (1)

Svar #6
07. november kl. 10:05 af Zagoria

#5

#2
       Du har ikke redegjort for opgavetekstens spørgsmål.          

       Men den numeriske stamfunktionsforskel er 3.


     

#4

Bestemmelse af k

(x2 -2x-2) / (x+1) = (x2 +x +1) / (x+1) +k

k = ((x2 -2x -2 ) - ( x2 +x +1)) /(x+1)

k = (-3x -3) / (x+1)

k = -3 ( x+1) / ( x+1)

k = -3


             Jeg har skrevet ligningen forkert op , k skal være +3

            Beklager


Brugbart svar (1)

Svar #7
07. november kl. 10:22 af Zagoria

Ligningen korrekt opstillet

bestemmelse af k

(x2 +x +1) / ( x+1) = (x2 - 2 x - 2) / ( x+1) + k

k = ((x2 + x + 1) - ( x-2 x - 2)) ( x +1)

k = 3x + 3 / ( x +1 )

k = 3 ( x+1) / ( x+1)

k = 3


Svar #8
07. november kl. 13:14 af SofieAmalieJensen

#1
#4
Tusind tak for hjælpen:)

Skriv et svar til: To stamfunktioner til en funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.