Matematik

To stamfunktioner til en funktion

07. november 2019 af SofieAmalieJensen - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har fået stillet en opgave, hvor jeg skal vise at F(x) og G(x) begge er stamfunktioner til f(x), se vedhæftet. Men når jeg prøver at vise det ved at differentiere F(x) og G(x) får jeg ikke det jeg burde:

F'(x)=(2x+1)/1

G'(x)=(2x-2)/1

Derudover troede jeg at stamfunktionerne kun kunne afvige hinanden med en konstant, men de afviger da med mere end en konstant ved -2x i g(x)?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-11-07 kl. 08.34.19.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. november 2019 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
07. november 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll} &F{\, }'(x)=\left ( \frac{x^2+x+1}{x+1} \right ){\, }'=\frac{(2x+1)(x+1)-(x^2+x+1)\cdot 1}{(x+1)^2}=\\\\ &\frac{2x^2+2x+x+1-x^2-x-1}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x}{(x+1)^2}\\\\\\\\ &G{\, }'(x)=\left ( \frac{x^2-2x-2}{x+1} \right ){\, }'=\frac{(2x-2)(x+1)-(x^2-2x-2)\cdot 1}{(x+1)^2}=\\\\ &\frac{2x^2+2x-2x-2-x^2+2x+2}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x}{(x+1)^2} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. november 2019 af mathon

færdiggjort:

$\small \small \small \small \small \begin{array}{llll} \textup{For }x\neq -1\\\\ &F{\, }'(x)=\left ( \frac{x^2+x+1}{x+1} \right ){\, }'=\frac{(2x+1)(x+1)-(x^2+x+1)\cdot 1}{(x+1)^2}=\\\\ &\frac{2x^2+2x+x+1-x^2-x-1}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x}{(x+1)^2}\\\\\\\\ &G{\, }'(x)=\left ( \frac{x^2-2x-2}{x+1} \right ){\, }'=\frac{(2x-2)(x+1)-(x^2-2x-2)\cdot 1}{(x+1)^2}=\\\\ &\frac{2x^2+2x-2x-2-x^2+2x+2}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x}{(x+1)^2}\\\\\\\\ &\frac{x^2+x+1}{x+1}=\frac{x^2-2x-2+(3x+3)}{x+1} =\frac{x^2-2x-2}{x+1}+\frac{3(x+1)}{x+1}=\frac{x^2-2x-2}{x+1}+3\\\\ \textup{konstanten} &k=3 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
07. november 2019 af Zagoria (Slettet)

Bestemmelse af k

(x²-2x-2) / (x+1) = (x² +x +1) / (x+1) +k

k = ((x² -2x -2 ) - ( x² +x +1)) /(x+1)

k = (-3x -3) / (x+1)

k = -3 ( x+1) / ( x+1)

k = -3

Brugbart svar (1)

Svar #5
07. november 2019 af mathon

#2
Du har ikke redegjort for opgavetekstens spørgsmål.

Men den numeriske stamfunktionsforskel er 3.

Brugbart svar (1)

Svar #6
07. november 2019 af Zagoria (Slettet)

#5
#2
Du har ikke redegjort for opgavetekstens spørgsmål.

Men den numeriske stamfunktionsforskel er 3.

#4
Bestemmelse af k

(x²-2x-2) / (x+1) = (x² +x +1) / (x+1) +k

k = ((x² -2x -2 ) - ( x² +x +1)) /(x+1)

k = (-3x -3) / (x+1)

k = -3 ( x+1) / ( x+1)

k = -3

Jeg har skrevet ligningen forkert op , k skal være +3

Beklager

Brugbart svar (1)

Svar #7
07. november 2019 af Zagoria (Slettet)

Ligningen korrekt opstillet

bestemmelse af k

(x² +x +1) / ( x+1) = (x² - 2 x - 2) / ( x+1) + k

k = ((x² + x + 1) - ( x²-2 x - 2)) ( x +1)

k = 3x + 3 / ( x +1 )

k = 3 ( x+1) / ( x+1)

k = 3

Svar #8
07. november 2019 af SofieAmalieJensen

#1

#4

Tusind tak for hjælpen:)

Skriv et svar til: To stamfunktioner til en funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.