Matematik
Opstille differentialligning
Jeg har fået følgende opgave
Fra begyndelsen er der 160 liter rent vand i tanken Rent vand løber ind i tanken med en hastighed på seks liter/minut og rent farvestof løber ind med en hastighed på 2 liter/minut Blandingen løber ud med en hastighed på 8 liter/minut
Opstil en differentialligning for denne situation og beregn mængden af farvestof i tanken efter 15 minutter. Variable: Tanken indeholder y liter farvestof efter x minutter y’= Indløbshastighed-Udløbshastighed
Jeg er fuldstændig lost. Af hvad jeg kan forstå, kommer der aldrig mere end 160 liter vand i tanken, men da der i starten kun er rent vand som kan transporteres ud - må forholdet jo stige - jeg tror umiddelbart at det er en linear sammenhæng, jeg ved dog ikke hvordan jeg skal opstille denne ligning.
På forhånd tak :)
Mvh
Mathias
Svar #4
11. november 2019 af peter lind
Der løber 2l farvestof ind pr minut. Andelen i vandet er y/160 og det ganges med hastighede det løber ud med
Svar #6
11. november 2019 af Soeffi
#0. Rumfanget af (hypotetisk) ufortyndet farvestof i tanken kaldes y. Tiden kaldes x.
y' = ændringen i rumfang af ufortyndet farvestof i tanken pr. tidsenhed = rumfang af ufortyndet farvestof ind pr. tidsenhed (yind) minus rumfang af ufortyndet farvestof ud pr. tidsenhed (yud).
yind: rumfang af ufortyndet farvestof ind = indløbshastighed af ufortyndet farvestof i L/min. (Positivt bidrag til y).
yud: rumfang af ufortyndet farvestof ud = udløbshastighed gange rumfang af ufortyndet farvestof i tanken (y) divideret med tankens rumfang. (Negativt bidrag til y).
y' = yind - yud = (2 L/min) - y·(8 L/min)/(160 L) = 2 L/min - y·0,05/min (som er lineær)
PS: De 6 L vand, som løber ind, skal kun bruges til at vise, at tankens indhold er konstant 160 L, da opgaven ville ikke give mening ellers.
Skriv et svar til: Opstille differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.