Matematik

Cirkel og linie - analytisk geometri

13. november kl. 20:24 af ppilbauer - Niveau: B-niveau

Hejsa, jeg har brug for hjælp med en opgave mere :-) Jeg ved godt hvordan den skal løses men jeg har sandsynligvis lavet en fejl og dervor vil jeg gerne kigge på den rigtige løsning så jeg kan have en sammenligning :-) 

Bestem samtlige skæringspunkter mellem cirklen C : x2 + y2 + 4x − 6y − 3 = 0 og

linienl: y=2x−1.


Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november kl. 20:31 af Anders521

#0 Ka' du mon vise os, hvordan du har løst opgaven? 


Svar #2
13. november kl. 20:41 af ppilbauer

C: x^2 + y^2 + 4x - 6y - 3 = 0

(x+2)^2 + (y-3)^2 = 3 + 4 + 9

(x+2)^2 + (y - 3)^2 = 16

dvs. at cirklens radius er lig med 4

l: y = 2x-1

Nu tjekker jeg, om der faktisk er to skæringspunkter ved at indsætte ligningen for y ind i cirklens ligning i stedet for y-værdi.

(x+2)^2 + (2x-1-3)^2 = 4

(x+2)^2 + (2x-4)^2 = 4

(x+2)^2 + 2(x-2)^2 = 4

x^2 + 4 + 4x + 2 * (x^2 + 4 - 4x) = 4

x^2 + 4 + 4x + 2x^2.+ 8 - 8x = 4

3x^2 - 4x + 12 = 4

3x^2 - 4x = 4 - 12

3x^2 - 4x = -8

Til sidst skal jeg bruge nulreglen for at finde skæringspunkterne men jeg tror, at mine beregninger må være forkerte..

3x^2 - 4x = -8

x(3x - 4) = -8


Brugbart svar (0)

Svar #3
13. november kl. 20:51 af StoreNord

Det er radius, der 4, ja. Men du skal skrive 4² på højre side.


Brugbart svar (0)

Svar #4
13. november kl. 22:16 af ringstedLC

#2

Nu tjekker jeg, om der faktisk er to skæringspunkter ved at indsætte ligningen for y ind i cirklens ligning i stedet for y-værdi.

(x+2)^2 + (2x-1-3)^2 = 4

(x+2)^2 + (2x-4)^2 = 4

(x+2)^2 + 2(x-2)^2 = 4

Til sidst skal jeg bruge nulreglen for at finde skæringspunkterne men jeg tror, at mine beregninger må være forkerte..

3x^2 - 4x = -8

x(3x - 4) = -8

\begin{align*} x^2+4+4x+{\color{DarkGreen} 4x^2+16-16x} &= {\color{DarkGreen} 4^2} \end{align*}

og du kan jo ikke bruge nulreglen, når produktet ikke er nul. Brug den "almindelige" løsningsformel for en 2. gradsligning på formen:

\begin{align*} ax^2+bx+c &= 0 \end{align*}


Svar #5
13. november kl. 22:34 af ppilbauer

Det giver en meget god mening nu :-) Men jeg fik nogle mærklige resultater, netop -0.211 og -3.789


Svar #6
13. november kl. 22:36 af ppilbauer

Min andengrads ligning er følgende: 5x^2 + 20x + 4 = 0

d = 20^2 - 4 * 5 * 4

d = 320


Brugbart svar (0)

Svar #7
13. november kl. 22:44 af ringstedLC

Ja, og når d = 320 skal du finde "?" løsninger. Løsningen(erne) er x-værdien til skæringspunktet som nemmest indsættes i ligningen for l.


Svar #8
13. november kl. 22:55 af ppilbauer

Så skal jeg finde 2 løsninger :-) Og det har jeg gjort.. Men jeg fik de her to mærkelige decimeltal og det synes jeg ikke er de rigtige løsninger?


Brugbart svar (0)

Svar #9
13. november kl. 23:31 af ringstedLC

#7: Undskyld. Ligningen reduceres til:

\begin{align*} x^{2} + 4 + 4x + 4x^{2} + 16 - 16x &= 4^2 \\ 5x^2-12x+4 &= 0 \\ d &= (-12)^2-4\cdot 5\cdot 4 =64 \\ x &= \frac{-(-12)\pm\sqrt{64}}{2\cdot 5} \\ &= \frac{12\pm8}{10} \\ x=2&\vee x=0.4 \end{align*}


Skriv et svar til: Cirkel og linie - analytisk geometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.