Matematik

(AKUT HJÆLP) hvordan laver man denne stykkevis linære funktion?

27. november 2019 af joseflahlou (Slettet) - Niveau: B-niveau

Please, jeg har prøvet at løse denne stykkevis linære funktioner i 45 min nu, og jeg har virkelig brug for hjælp. Det ville være godt hvis nogen kunne vise, hvordan man gør det step-by-step.

Vedhæftet fil: Stykkevis linære funktioner.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. november 2019 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
27. november 2019 af mathon

$\small f(x)=\left\{\begin{array}{llll}x+5& \textup{for } -5\leq x\leq 1\\-2x+2& \textup{for } -1\leq x\leq 3\\-4& \textup{for } 3\leq x\leq 5 \end{array}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. november 2019 af ringstedLC

Ved en stykkevis funktion, her lineær, startes med at bestemme stykkernes intervaller.

Da x-aksen er afgrænset af ±5, er det de "ydre" grænser.

Når x = -1 (og ikke 1, som i #2's første spids), knækker grafen.

Når x = 3 knækker den også. Med to x-værdier, hvor grafen ændrer karakter, er der derfor 2 + 1 = 3 intervaller af funktionen, hvortil der skal findes en forskrift. Da stykkerne af funktionen er lineære, har de alle formen:

$\begin{align*} f(x)=y &= ax+b \\ \text{hvor }a &= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\text{ og }b=y_1-ax_1 \end{align*}$

Til beregning af det første stykke er det oplagt at bruge:

$\begin{align*} (x_1,y_1) &= (-5,0)\;,\;(x_2,y_2)=(-1,4) \\ a_1 &= \frac{4-0}{-1-(-5)}=1 \\ b_1 &= 0-1\cdot (-5)=5 \\ y &= x+5\;,\;-5\leq x\leq -1\end{align*}$

De to andre stykker laves på lignende måde.

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. november 2019 af mathon

$\small \small f(x)=\left\{\begin{array}{llll}x+5& \textup{for } -5\leq x\leq -1\\-2x+2& \textup{for } -1\leq x\leq 3\\-4& \textup{for } 3\leq x\leq 5 \end{array}\right.$

Skriv et svar til: (AKUT HJÆLP) hvordan laver man denne stykkevis linære funktion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.