Matematik

Tangentens ligning til en differentialligning

29. november 2019 af Tiffanybrad (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg har lidt problemer med denne opgave. Nogen som kan hjælpe? :))

Opgaven ligger som filer

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-11-29 kl. 13.20.09.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. november 2019 af PeterValberg

Jeg indsætter lige dit billede, det gør det nemmere at hjælpe

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
29. november 2019 af Tiffanybrad (Slettet)

Tak for det!

Brugbart svar (1)

Svar #3
29. november 2019 af mathon

En graf kan have en tangent - ikke en differentialligning.

$\small \begin{array}{lllll} \textup{tangentligning i } (x_o,y_o)\textup{:}&y=f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)+y_o\\\\ \textup{tangentligning i } (1,2)\textup{:}&y=\left ( 1+\frac{2}{1} \right )\cdot (x-1)+2\\\\ &y=3\cdot (x-1)+2\\\\ &y=3x-1 \end{array}$

Svar #4
29. november 2019 af Tiffanybrad (Slettet)

Tusind tak for hjælpen!

Har en anden opgave som er i forlængelse af den anden:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2019-11-29 kl. 13.37.24.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. november 2019 af PeterValberg

Hører opgaver sammen?
altså forstået på den måde, at f fra den forrige opgave,
er den samme som f i denne opgave?

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #6
29. november 2019 af Tiffanybrad (Slettet)

Ja præcis, de er bege en delopgave i den samme opgave, så f må være den samme

Svar #7
29. november 2019 af Tiffanybrad (Slettet)

Nej ups det ser ud til at f ikke er den samme som i forrige opgave. Kan dog stadig ikke finde ud af den :(

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. november 2019 af janhaa

$f ' = 1 + \frac{1}{f}\\ \\ g=\frac{1}{x}*f\\ \\ g '= -\frac{1}{x^2}f+\frac{1}{x}(1+\frac{f}{x})\\ \\ g'=-\frac{1}{x^2}f+\frac{1}{x}+\frac{f}{x^2}=\frac{1}{x}\\ q.e.d.$

Svar #9
29. november 2019 af Tiffanybrad (Slettet)

Tak for svar janhaa :))
Hvordan fandt du ud af at f'=1+1/f ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. november 2019 af janhaa

#9
Tak for svar janhaa :))
Hvordan fandt du ud af at f'=1+1/f ?

oppgitt :=)

se #1

Svar #11
29. november 2019 af Tiffanybrad (Slettet)

Okay super, men har vi så uover at forklare g'(x) fundet f(x) i det svar du gav?

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. november 2019 af janhaa

#11
Okay super, men har vi så uover at forklare g'(x) fundet f(x) i det svar du gav?

differentiate product rule

https://en.wikipedia.org/wiki/Product_rule

Brugbart svar (1)

Svar #13
30. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{og af}&g{\, }'(x)=\frac{1}{x}\quad x>0\\\\ &\frac{1}{x}=\left ( \frac{1}{x}\cdot f(x) \right ){}' \\\\ &\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\frac{1}{x}\cdot f(x)\\\\ &\ln(x)+k=\frac{1}{x}\cdot f(x)\\\\ &f(x)=x\cdot \ln(x) +k\cdot x\end{array}$

Skriv et svar til: Tangentens ligning til en differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.