Matematik

Undersøg om linjen er tangent til cirklen?

02. december 2019 af fliseknuseren - Niveau: B-niveau

Hej, jeg er rent ind i problemer..

Jeg sidder i en matematik opgave, og jeg kan ikke lige knække den her:

Linjen l: y=-5x+32
Cirklens ligning: (x-3)²+(y-4)²=3.60555²

En anden linje m står vinkelret på l og går gennem punktet P(11,2).

Undersøg, om linjen m er tangent til cirklen.

Jeg ved ikke hvordan jeg skal undersøge om linjen m er tangent til cirklen, fordi jeg ikke har ligningen for m.

Jeg håber nogle kan hjælpe mig:)

P.S. Jeg må godt bruge hjælpemidler:)

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. december 2019 af peter lind

Brug at linjens l's normalvektor er tværvekrtoren till normalvektoren til m

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. december 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} &m\textup{:}&y=\frac{1}{5}x+b\\\\ \textup{gennem (11,2):}&m\textup{:}&2=\frac{1}{5}\cdot 11+b\\\\ &&b=-\frac{1}{5}\\\\ &m\textup{:}&y=\frac{1}{5}x-\frac{1}{5}\\\\ &m\textup{:}&\frac{1}{5}x-y-\frac{1}{5}=0\\\\ \textup{centrums afstand til }m\textup{:}&d=&\frac{\left |\frac{1}{5}\cdot 3-4-\frac{1}{5} \right |}{\sqrt{\left ( \frac{1}{5} \right )^2+1}}=3.53009\neq3.60555\\\\ \textup{hvorfor }m\textup{ \textbf{ikke} er tangent.} \end{array}$

Svar #3
04. december 2019 af fliseknuseren

Mange tak for hjælpen!:) Hvordan har du fundet frem til at der skal stå 1/5 foran x til at starte med? Ellers forstår jeg godt resten

Brugbart svar (1)

Svar #4
05. december 2019 af mathon

For to ortogonale rette linjer med retningsvektorer $\small \bigl\begin{smallmatrix} 3\\1 \end{smallmatrix}\bigr$ $\small \bigl(\begin{smallmatrix} 1\\\alpha \end{smallmatrix})$ og $\small \bigl(\begin{smallmatrix} 1\\\beta \end{smallmatrix})$ - dvs med hældningskoefficienter $\small \alpha$ og $\small \beta$
gælder:
$\small \begin{array}{llll} \begin{pmatrix}1\\\alpha \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}1\\\beta \end{pmatrix}=0\\\\ 1\cdot 1+\alpha \cdot \beta =0\\\\ \alpha \cdot \beta =\mathbf{{\color{Red} -1}} \\\\ \textbf{konklusion:} \end{array}$

For to ortogonale rette linjer med med hældningskoefficienter $\small \alpha$ og $\small \beta$
gælder:
$\small \alpha \cdot \beta =-1$

I anvendelse:

$\small -5 \cdot \beta =-1$

$\small \beta =\tfrac{1}{5}$

Svar #5
05. december 2019 af fliseknuseren

Nu forstår jeg tusinde tak:)

Skriv et svar til: Undersøg om linjen er tangent til cirklen?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.