5. gradspolynomie

Første led findes der ingen rod. 2 rødder for anden led og en fra den sidste. Det kan ses ved at regne determinanten. Så kan du argumentere for at roden i den tredje led ikke er en af de to fra den anden.

#2. Dette viser kun, at der er højst tre rødder. Du er nød til at finde rødderne, for at vise, at der er netop tre. 

#4 Det kommer an på, hvordan man tæller rødder. Man tæller ofte en dobbeltrod som to rødder. Dermed er der tre rødder. I de komplekse tal har et n'tegradspolynomium altid n rødder.

#3 Der er ikke tale om led, men om faktorer.

så hvad er det jeg skal regne for at finde for at argumentere for den 3. rod?

#6 Det kan du vist godt, men måske lidt overkill for denne opgave. P(x) = 0 hvis og kun hvis en (eller flere ) af de tre faktorer er 0. Så kan finde rødderne for de tre faktorer og se om der er 3 forskellige rødder. 

Bemærk at jeg går ud fra at vi intereser i at finde reelle rødderne og de 3 rødder menes i opgaven er forskelligt. 

#5 tak  for korrektionen :-)

#6 Sorry jeg misforstod spørgsmållet. Bare ignorer det jeg har svaret. 

Der står "Argumenter for, at P har 3 rødder" i opgaveteksten. Det er derfor ikke nødvendigt at finde rødderne.

Der er tale om reelle rødder, for hvis det var komplekse rødder, så var der 5.

Polynomiet er skrevet som produkt af tre faktorer i hver sin parentes. Her benyttes nulreglen. Hvis P er 0, er mindst én af faktorerne 0. Det deler opgaven op i tre dele, én for hver faktor.

Første faktor er et andengradspolynomium. Beregn diskriminanten for polynomiet. Du kan så ud fra den afgøre, hvor mange reelle rødder det har. Skriv antallet ned. Gentag med anden faktor. Til sidst er der et førstegradspolynomium. Det har altid 1 rod. Du har så tre antal rødder. De tal lægger du sammen og har det samlede antal rødder.