Matematik

Invers funktion

04. december 2019 af mikkeltnielsen - Niveau: B-niveau

Har følgende opgave:

f(x)=3x^2 og g(x)=ln(x)

Den sammensatte funktion, f(g(x)) bliver vel så 3*ln(x)^2.

Denne funktion skal jeg finde den inverse funktion til. Jeg ved, at jeg skal finde den funktion, som modsat denne, og har da også et udkast til dette. Men søger en, som kan løse den for mig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. december 2019 af Eksperimentalfysikeren

Find først den inverse til hver af de to funktioner. Benyt derefter, at den inverse til f(g(x)) er g^-1(f^-1(x))

Svar #2
04. december 2019 af mikkeltnielsen

Jeg har prøvet via. en fremgangsmåde, som vi har fået på timen:

1. Hvad gør funktionen?

- Først tager den potens (^2), efterfølgende ganges der med 3 og til tages der ln(x)

2. De tre modsatte operationer skrives op i modsat rækkefølge, hvilket burde give den inverse funktion:

- Det modsatte af ln(x) er e^x, det modsatte af gange med er divider med 3 og det modsatte af ^2 er kvadratrod:

e^x/3, og så kvadratrod over x/3????

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. december 2019 af Eksperimentalfysikeren

Du er der næsten. Det er lidt nemmere at se, når man bruger formeleditoren (fx-knappen).

(jeg forsøgte at skrive det, men der pstod nogle fejl. så jeg prøver igen i næste indlæg.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. december 2019 af Eksperimentalfysikeren

$\\z = f(y) = 3y^2 \Leftrightarrow y = \sqrt(\frac{z}{3})\\ y = g(x) =ln(x) \Leftrightarrow x = exp(y)\\ z = f(g(x)) = 3(ln(x)^2)\\ x = exp(\sqrt{\frac{z}{3}})$

Denne gang tror jeg det lykkedes. (Jeg har problemer med min netforbindelse. Det ødelægger en del.)

Skriv et svar til: Invers funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.