Matematik

Integralet af brøk

06. december 2019 af LasLas123 - Niveau: A-niveau

Hej Folkens! Jeg sidder med en opgave hvor jeg skal bestemme integralet af en brøk men jeg kan simpelthen ikke komme videre. Jeg har en følelse af at man skal anvende integration ved substitution men jeg synes ikke jeg kan få et facit svarende til hvad der står på facitlisten. Opgaven er vedhæftet

- Tak på forhånd! 

Vedhæftet fil: INT.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. december 2019 af SuneChr

Substituér
t = ln x          dt/dx = 1/x


Svar #2
06. december 2019 af LasLas123

#1

Så har jeg vel et led der hedder ln(x), et led der hedder ln(x)^3/3 samt et led der hedder 1/x. 

Kan ikke rigtigt få reduceret dette til ln(x)^3 (som er det egentlige facit)


Brugbart svar (0)

Svar #3
06. december 2019 af AMelev

t = ln(x) ⇒ "dt = 1/x dx", så har du ∫3t2dt = .... (husk konstanten)
Når du så har integreret, "tilbage-indsætter" du t = ln(x).


Svar #4
06. december 2019 af LasLas123

#3
Men der står vel i forvejen et 1/x. Hvad sker der med det ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. december 2019 af AMelev

1/x går sammen med dx og bliver dt.


Brugbart svar (0)

Svar #6
06. december 2019 af mathon

\small \small \begin{array}{llll} t=\ln(x)\textup{ og dermed }\mathrm{d}t=\frac{1}{x}\mathrm{d}x\\\\ \int 3\cdot \frac{1}{x}\cdot \left ( \ln(x) \right )^2\mathrm{d}x=3\cdot\int \left ( \ln(x) \right )^2 \cdot\left ( \frac{1}{x}\cdot\mathrm{d}x \right ) =3\cdot \int t^2\, \mathrm{d}t=3\cdot \frac{1}{3}\cdot t^3+k=t^3+k=\\\\ \qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\ln^3(x)+k \end{array}


Skriv et svar til: Integralet af brøk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.