Differentialligninger - Partikulær Løsning

08. december 2019 af Hej15 - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg sidder med følgende opgave, hvor jeg skal finde den partikulære løsning, hvilket jeg ikke rigtig kan finde ud af.

Der er reelle tal a og b så funktionen f_0(x)=ax+b er en partikulær løsning til differentialligningen:

y''-y'-30y=60x

Angiv b:

Jeg har allerede fundet den fuldstændige løsning, som er Ae^-5x +Be^6x

Men jeg forstår ikke, hvordan man skal komme frem til en partikulær løsning.

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2019 af janhaa

$y_p = ax + b\\ der\\ y_h=Ae^{-5x}+Ae^{6x}$

Svar #2
08. december 2019 af Hej15

Jeg tror ikke, jeg forstår din løsning janhaa?

Den partikulære løsning burde da være en samlet løsning, hvor jeg skal kunne bestemme b? :)

Svar #3
08. december 2019 af Hej15

Jeg har vha. Maple fundet den partikulære løsning til at give -2x+1/15 - men jeg forstår bare ikke, hvordan man kommer frem til det.

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. december 2019 af janhaa

yp = ax + b

yp' = a

yp '' = 0

y''-y'-30y=60x

-a - 30ax - 30b = 60x

a=-2 og b = 1/15

thus:

$y_p=-2x+\frac{1}{15}\\ \\ y= y_h+y_p$

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. december 2019 af mathon

Svar #6
08. december 2019 af Hej15

Tak for det! Forstår det bedre nu.

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. december 2019 af janhaa

#1
$y_p = ax + b\\ der\\ y_h=Ae^{-5x}+Be^{6x}$

Skriv et svar til: Differentialligninger - Partikulær Løsning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.