Matematik

Differentier et andengradspolynomium og forklar

12. december 2019 af KneeKreeKey - Niveau: B-niveau

Differentier et andengradspolynomium og forklar hvad det har at gøre med regneregel.
(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

Når man differentierer et andengradspolynomium:

f(x)=ax^2+bx+c bliver det:

f'(x)=2*ax+b

Men hvad har det med regnereglen (f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x) at gøre?

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. december 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} f(x)=ax^2+bx+c&\textup{differentieres ledvis:}&\left (ax^2+bx+c \right ){\, }'=(ax^2){\, }'+(bx){\, }'+(c){\, }' \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
12. december 2019 af PeterValberg

Regnereglen muliggør at du kan differentiere hvert led for sig

$f'(x)=(ax^2+bx+c)'={\color{Blue} (ax^2)'+(bx)'+c'}=2ax+b$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. december 2019 af Anders521

# 0

På højresiden i ligningen (f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x) tager du den afledede af en sum bestående af f(x) og g(x). På venstresiden har du summen af den afledede af f(x) og g(x). Kig nu på regneforskriften af dit polynomium og dets afledede. Hvad sker der?

Svar #4
12. december 2019 af KneeKreeKey

Når vi differentierer ax^2+bx+c

skal det så opdeles i to led som var det to sammensatte funktioner?

altså først differentierer vi f(x)=ax^2 som er f'(x)=2*ax og så differentiere vi g(x)=bx som blot er g'(x)=b

altså står der nu (f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x) = 2*ax+b

Er det ikke rigtigt?

Svar #5
12. december 2019 af KneeKreeKey

Mange tak :)

Skriv et svar til: Differentier et andengradspolynomium og forklar

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.