Matematik

Fordelings og frekvensfunktion for kontinuerte fordelinger

12. december 2019 af Maja6661 - Niveau: A-niveau

Hej! Jeg skal op i mundtlig matematik, men har brug for hjælp til at udlede nogle formler kan ikke rigtig finde beviser på nettet omkring dette emne. :)

1) Forklar hvad der menes med fordelingsfunktion og frekvensfunktion for en kontinuert stokastisk variabel og forklar hvad der menes med standardnormalfordelingen herunder frekvensfunktion og fordelingsfunktion.

2) Bevis hvordan man finder fordelingsfunktion og frekvensfunktion for en kontinuert stokastisk variabel Y=aX+b, når man kender fordelingsfunktion og frekvensfunktion for X.

3) Bevis fordelingsfunktion og frekvensfunktion for en normalfordelt stokastisk variabel og forklar hvordan man kan bruge middelværdi og spredning til at undersøge om udfald er normale eller exceptionelle.

På forhånd tak!

Mvh Maja

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. december 2019 af delc

1. Fordelingfunktion for en kontinuert stokastisk variable $X$ angiver sandsynlighed for $X$ ligger i $(-\infty, x]$ . dvs. $F(x):= P(X \leq x)$ .

1.1 Frekvensfunktion, som også kaldes for tæthedsfunktion , er en positiv funktion $f$ såfremt $F(x) = \int_{-\infty}^x f(s) ds$ . Dette betyder også at $\frac{d}{dx} F(x) = f(x)$ .

1.2 Standardnormalfordeling er en normalfordeling med middelværdien 0 og spredning 1.

2. Hvis $a > 0$ : $F_Y(x) &=& P(aX + b \leq x) = F_X((x - b)/a)$ .

Differentier i forhold til $x$ fås:

$f_Y(x) = \frac{1}{a}f_X((x-b)/a)$ .

Hvis $a <0$ : $F_Y(x) &=& P(aX + b \leq x) = 1 - F_X((x - b)/a)$ . Sammen fremgangsmåde som før.

$f_Y(x) = - \frac{1}{a}f_X((x-b)/a) = \left| \frac{1}{a}\right|f_X((x-b)/a)$

3.1 Der er ikke noget at vise?

3.2 normale udfald ligger højst 2 spredninger fra middelværdien. exceptionelle udfald ligger over 3 spredninger fra middelværdien.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. december 2019 af AMelev

Ad 1 For en frekvensfunktion skal gælde, at 0 ≤ f(x) ≤ 1 og at $\int_{-\infty }^{\infty}f(x)dx=1$ (arealet under kurven skal være1).
Standardnormalfordelingen N(0,1) er kendetegnet ved at frekvensfunktionen er symmetrisk om 0 og spredningen er 1. Grafen er "klokkeformet".
Angiv formlen for frekvensfunktionen

Ad 2 Y ≤ t ⇔ a·X + b ≤ t ⇔ X ≤ (t -b)/a, så derfor #1

Ad 3 Som anført i#1, er der ikke noget at bevise. Frekvensfunktionen er defineret som den er, og deraf følger fordelingsfunktionen, men jeg tror måske, at meningen er, at du skal vise, at φ(x) opfylder betingelserne for en frekvensfunktion samt at graferne har de karakteristika, som gælder for en normalfordeling. Se vedhæftede.
Du skal spørge din lærer, om det er sådan, det skal forstås, eller hvad der ellers menes med spørgsmålet. Det er netop for at få sådanne tvivlsspørgsmål udredt, at spørgsmålene skal udleveres på forhånd.

Vedhæftet fil:Normalfordeling.pdf

Skriv et svar til: Fordelings og frekvensfunktion for kontinuerte fordelinger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.