Matematik
"Forklar hvad det vil sige at en funktion er differentiabel". Sproglige Inputs?
Er det her godt nok? Det er et oplæg til mundtlig eksamen.
(Forklar hvad det vil sige at en funktion er differentiabel)
"En måde at beskrive på, om funktion er differentiabel er når man kan finde dens hældningskoefficient i et punkt (X0) altså tangenthældningen i det punkt også kaldet differentialkvotienten.
Det gør sig gældende at den skal være kontinuert, Altså må der ikke være afbrydelser i dens graf hvor den forsvinder helt og fortsætter et andet sted.
Et andet kriterie for at en funktion er differentiabel er, at den ikke har knæk, den skal altså have bløde kurver"
Svar #1
12. december 2019 af peter lind
den præcise definition er at hvis (f(x+h)-f(x))/h har en grænseværdi for h -> 0 er f(x) differentiabel
Svar #2
13. december 2019 af KneeKreeKey
Så det er ikke relevant at nævne det andet til eksamen? ELler hvordan.
tak for svar
Svar #3
13. december 2019 af Bibo53
Hvis det var mig, der skulle til eksamen, ville jeg komme ind på både definitionen af differentiabilitet og på den geometriske fortolkning. Vi bruger definitionen, når vi skal afgøre, om en forelagt funktion er differentiabel eller ej. Men det fremgår måske ikke så klart af definitionen, hvorfor det er et vigtigt begreb. Ved eksamen er det også vigtigt at nævne, at differentiabilitet er en punktvis egenskab, og at ikke alle funktioner er differentiable.
Definition: Funktionen siges at være differentiabel i
, hvis differenskvotienten
har en grænseværdi for gående mod 0. Funktionen siges at være differentiabel, hvis den er differentiabel i ethvert punkt i definitionsmængden.
Den geometriske betydning af at være differentiabel i er, at grafen har en veldefineret tangent i punktet
. Hældningskoefficienten af tangenten er lig med
. Dette tal er et mål for den relative vækst tæt ved
.
Skriv et svar til: "Forklar hvad det vil sige at en funktion er differentiabel". Sproglige Inputs?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.