Matematik

Undersøg, om det aldrig gælder, nogle gange gælder eller altid gælder, at forholdet mellem kvadraters arealer er 1:9, hvis forholdet mellem deres sidelængder er 1:3.

14. december 2019 af mariestuart - Niveau: 9. klasse

Hej SP!

Som titlen lyder: Undersøg, om det aldrig gælder, nogle gange gælder eller altid gælder, at forholdet mellem kvadraters arealer er 1:9, hvis forholdet mellem deres sidelængder er 1:3. 

Jeg forsøgte mig lidt med GeoGebra og kom til sidst frem tiden konklusion, at det kun gjaldt nogle gange. (Jeg prøvede med en trekant, der havde sidelængden 3 - og en trekant, der havde sidelængden 9. Dog var jeg lidt i tvivl, så jeg gik på nettet, hvor der stod, at det altid passede. 

Er min undersøgelse på GeoGebra forkert? 

Hvad er rigtigt?
På forhånd tak!: 


Brugbart svar (0)

Svar #1
14. december 2019 af peter lind

Det gælder altid. Hvilken eksempler har du fået noget andet ? Helst detaljeret så jeg kan se hvad der er galt


Brugbart svar (0)

Svar #2
14. december 2019 af ringstedLC

En trekant er jo ikke et kvadrat.


Brugbart svar (0)

Svar #3
14. december 2019 af StoreNord

\frac{T\ae æller}{N\ae vner}= \frac{1}{3 }\: \: \: \: \Leftrightarrow \: \: \: \: \frac{T\ae æller^{2}}{N\ae vner^{2}}= \frac{1^{2}}{3^{2} }        


Brugbart svar (0)

Svar #4
14. december 2019 af ringstedLC

Lav et punkt A på x-aksen. Skriv: polygon(O, A, 4). Det giver dig et kvadrat, hvor sidelængden kan ændres ved at flytte A.


Svar #5
14. december 2019 af mariestuart

Oh, jeg havde ikke lige opdaget, at jeg var kommet til at skrive trekant i stedet for kvadrat. 

Jeg testede et kvadrat med sidelængden 3 - og et kvadrat med sidelængden 9, så forholdet mellem deres sidelængder er 1:3. Det var dog min egen beregning, der var forkert, da disse kvadrater passer til kriterierne, om at forholdet mellem kvadraters arealer er 1:9. Jeg tror, at der er gået et eller andet galt, da jeg forsøgte at regne forholdet ud mellem arealerne. 


Brugbart svar (0)

Svar #6
15. december 2019 af SuneChr

# 0
"Jeg forsøgte mig lidt med GeoGebra og kom til sidst frem tiden konklusion, at det kun gjaldt nogle gange".
Bevisførelse, via et hjælpemiddel, kan ikke have universel gyldighed. Din understregning "nogle gange" viser, at det er lidt af en tilfældighed, hvilken dom maskinen afsiger. Skulle en maskine alene udføre beviset, ville det kræve, at den skulle gennemprøve kvadrater med sidelængder overalt hentet i de reelle tals mængde. Her er så den forhindring, at vi ikke kan gøre maskinen klog på, hvilket reelt tal der følger som nabo til et givet tal. Der vil stadig komme en nabo ind imellem.
 

 


Skriv et svar til: Undersøg, om det aldrig gælder, nogle gange gælder eller altid gælder, at forholdet mellem kvadraters arealer er 1:9, hvis forholdet mellem deres sidelængder er 1:3.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.