Matematik

Opgave med plangeometri

15. december 2019 af Mille9032 - Niveau: B-niveau

Opgaven lyder:

Linjen l har ligningen 7x − 4y + 2 = 0.

linjen m oplyses, at den står vinkelret på l, og at m går gennem punktet P(7,3).

Bestem en ligning for linjen m. 

Håber at der er nogle som kan hjælpe.


Brugbart svar (0)

Svar #1
15. december 2019 af Eksperimentalfysikeren

Koefficienterne til x og y er koordinater til en normalvektor til l. Denne vektors tværvektor er normalvektor til m, hvorfor dens koordinater kan bruges som koefficienter til x og y i en ligning for m. Skriv ligningen op med konstantled c. Regn så c ud ved at indsætte P's koordinater.


Brugbart svar (1)

Svar #2
15. december 2019 af mathon

Vinkelret på l vil sige med normalvektor \small \mathbf{n}_m=\widehat{\mathbf{n}_l}=\w\bigl(\begin{smallmatrix} 4\\7 \end{smallmatrix}\bigr)

m er linjen med normalvektor \small \bigl(\begin{smallmatrix} 4\\7 \end{smallmatrix}\bigr) gennem P(7,3)

dvs med ligningen:

                                  \small \begin{pmatrix} 4\\7 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-7\\y-3 \end{pmatrix}=0

                                   \small 4x+7y-49=0 


Brugbart svar (0)

Svar #3
15. december 2019 af Anders521

# 0

Hvis ligningen til l omskrives på formen y= ax +b, kan du bruge faktummet at a·c = -1, hvor c betegner hældningenkoefficienten til linjen m. Bestem c, da du har bestemt a. Dernæst brug formlen d = y1- cx1, hvor punktet (x1,y1)=P(7,3). Med c og d kan du til sidst opstille ligningen til m på formen y = cx +d.


Skriv et svar til: Opgave med plangeometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.