Bestem tallet k så 4 grads polynomiet har netop 3 rødder

Hvilke rødder skjuler der sig her?        (x^2+8x)
Jeg mener, hvornår er parentesen = 0?

P(x) = x(x + 8)(x² - x + k)
Sidste parentes skal da have netop én rod, og hvornår har den det?

Da den første parentes har rødderne 0 og -8, må den anden have 2 hvis de er 0 eller -8.
Men den må alternativt have en helt tredje rod.

Der foreligger tre tilfælde:
       k indgår i diskriminanten for 2.grads funktionen i sidste parentes.
k < ¹/₄    :  fire forskellige reelle rødder
k = ¹/₄   :   tre forskellige reelle rødder, den ene med multiplicitet to
k > ¹/₄   :   to forskellige reelle - plus to kompleks konjugerede rødder

#0.

Hvis k = -72, så har polynomiet rødderne -8 (dobbeltrod), 0 og 9.

Hvis k = 0, så har polynomiet rødderne -8, 0 (dobbeltrod) og 1.

Hvis k = 1/4, så har polynomiet rødderne -8, 0 og1/2.

#5...Hvis k = 1/4, så har polynomiet rødderne -8, 0 og1/2 (dobbeltrod).