Matematik

Stamfunktioner for kendte funktioner

07. januar 2020 af Larsdk4 (Slettet) - Niveau: A-niveau

En som kan hjælpe med denne opgave

Vedhæftet fil: Stamfunktioner.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. januar 2020 af peter lind

brug substution t= x^½+3 dt = ½*x^-½dx

Svar #3
07. januar 2020 af Larsdk4 (Slettet)

#2
brug substution t= x^½+3 dt = ½*x^-½dx

Så bare, at isolere dx

$1/t$

Svar #4
07. januar 2020 af Larsdk4 (Slettet)

$\int g(x)dx=In(x^{0,5}+3)+C$

Er dette svar korrekt

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. januar 2020 af peter lind

nej så simpel er den ikke

∫g(x)dx = ∫ x/(x^½+3)*½x^-½dt = ½∫x^½/(x^½+3)dt = ½∫(x^½+3-3)/tdt =

Svar #6
07. januar 2020 af Larsdk4 (Slettet)

#5
nej så simpel er den ikke

∫g(x)dx = ∫ x/(x^½+3)*½x^-½dt = ½∫x^½/(x^½+3)dt = ½∫(x^½+3-3)/tdt =

Tak for hjælpen Peter lind :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. januar 2020 af Soeffi

#0. Du starter med at lave polynomiernes division:

$\frac{x}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{9}{\sqrt{x}+3}$

Du benytter dernæst:

$\int {\color{Red} \frac{1}{2\cdot \sqrt{x}}\cdot \frac{1}{\sqrt{x}+3}}\;dx= ln(\sqrt{x}+3)$

$\int {\color{Blue} \frac{1}{2\cdot \sqrt{x}}\cdot ln(\sqrt{x}+3)}\;dx= (\sqrt{x}+3)\cdot (ln(\sqrt{x}+3)-1)$

Du får samlet:

$\int \sqrt{x}-3+\frac{9}{\sqrt{x}+3}\;dx=\tfrac{2}{3}\cdot x^{\frac{3}{2}}-3\cdot x+ \int\frac{9}{\sqrt{x}+3}\;dx=$

$\tfrac{2}{3}\cdot x^{\frac{3}{2}}-3\cdot x+9\cdot \int 2\cdot \sqrt{x}\cdot {\color{Red} \frac{1}{2\cdot \sqrt{x}}\cdot \frac{1}{\sqrt{x}+3}}\;dx=$

$\tfrac{2}{3}\cdot x^{\frac{3}{2}}-3\cdot x+18\cdot \sqrt{x}\cdot ln(\sqrt{x}+3)-18\cdot \int {\color{Blue} \frac{1}{2\cdot \sqrt{x}}\cdot ln(\sqrt{x}+3)}\;dx=$

$\tfrac{2}{3}\cdot x^{\frac{3}{2}}-3\cdot x+18\cdot \sqrt{x}\cdot ln(\sqrt{x}+3)-18\cdot (\sqrt{x}+3)\cdot \left (ln(\sqrt{x}+3)-1\right ) =$

$\tfrac{2}{3}\cdot x^{\frac{3}{2}}-3\cdot x-54\cdot ln(\sqrt{x}+3)+18\cdot \sqrt{x}-54$

Hertil indføres en arbitrær konstant, så forskriften for en vilkårlig stamfunktion G(x) kan skrives:

$G(x)=\tfrac{2}{3}\cdot \sqrt{x^3}-3\cdot x+18\cdot \sqrt{x}-54\cdot ln(\sqrt{x}+3)+K$

Du skal løse g(x) = 4 med hensyn til x. Løsningen kaldes x₁. Du beregner y₁ = 4·x₁ - 108·ln(3).

Endelig løser du G(x₁) = y₁ med hensyn til K.

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. januar 2020 af peter lind

#7 Gør prøve. G'(x) eksisterer ikke engang for x=0

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. januar 2020 af Soeffi

#8. #7 Gør prøve. G'(x) eksisterer ikke engang for x=0

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-01-08 kl. 00.36.42.png

Skriv et svar til: Stamfunktioner for kendte funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.