Konvekse funktioner

se https://en.wikipedia.org/wiki/Convex_function

#1 Det har jeg gjort, og det hjalp mig ikke rigtig. Det er en opgave fra differentialregning.

Der står da intet om differentialregning i #0

# 2

Du kan prøve at bruge definitionen for en konveks funktion i hjemmesiden i #1

Er svaret på c) ja eller nej? Da linjestykket fra (-1,f(-1)) til (1,f(1)) ikke ligger over grafen, må svaret være nej. Da den anden afledede er positiv overalt, må svaret være ja. Det kan jeg ikke få til at stemme.

Tag eksempelvis (x₁,x₂) = (-1,1) og t = 1/3. Hvad fortæller ulighedstegnet i definitionen i #1?

[Ang. f '' ≥ 0 kommer vel an på hvordan definitionsmængden ser ud; det skulle gerne være en konveks mængde hvis jeg ikke tager fejl. Men R\{0} er ikke konveks.]

OK, så fordi og , så er svaret på c) nej?

Så mangler jeg a) og b). Er svaret på a), at definitionsmængden skal være , og at linjestykket mellem to punkter på grafen altid skal ligge over grafen? Er det ensbetydende med, at den anden afledede er positiv overalt? Hvorfor?