Matematik

bestem PQ og RQ

14. januar 2020 af hng90210 - Niveau: B-niveau

Hvordan bestemmer jeg PQ? Og x værdien, så RQ er mindst muligt?

Svar #1
14. januar 2020 af hng90210

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-01-14 kl. 20.49.52.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. januar 2020 af AMelev

Afstanden fra R til Q er mindst, når kvadratafstanden er mindst, så bestem d(x) := |RQ|² = ..... (se FS side 14 (69))
Bestem så min for d(x) på sædvanlig vis.

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. januar 2020 af ringstedLC

$\begin{align*} |PQ| &= \sqrt{(Q_x-P_x)^2+(Q_y-P_y)^2} \end{align*}$

$\begin{align*} |RQ| &= \sqrt{(Q_x-x)^2+(Q_y-f(x))^2} \\ RQ(x) &= (Q_x-x)^2+\left(Q_y-(x^2+3)\right)^2 \\ RQ(x) &= (2-x)^2+\left(4-(x^2+3)\right)^2 \\ RQ'(x)=\;? &= 0 \\ x &= \;? \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
15. januar 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll}&\textup{afstandsformlen}\qquad \textup{ brugt p\aa \ punkterne }(x,x^2+3)\textup{ og }(2,4)\\\\&d(x)=\sqrt{(x-2)^2+(x^2+3-4)^2}\\\\&d(x)=\sqrt{x^4-x^2-4x+5}\\\\\\&\textup{da }\sqrt{x}\textup{ er en voksende}\qquad \textup{funktion }x_1<x_2\Rightarrow \sqrt{x_1}<\sqrt{x_2}\\\\&\textup{er }d(x)\textup{ mindst n\aa r}\qquad\textup{radikanden }R(x)=x^4-x^2-4x+5\textup{ er mindst}\\&\textup{dvs}\\c)\\& \textup{n\aa r }\qquad R{\,}' (x)=0\\\\&R{\,}' (x)=4x^3-2x-4=0\qquad \textup{som kun har }\mathrm{\acute{e}}\textup{n l\o sning}\\\\&x=1.16(537)\\\\&\left |RQ \right |\textup{ er mindst mulig for}\quad x=1.17 \end{array}$

Skriv et svar til: bestem PQ og RQ

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.