Matematik

bestem PQ og RQ

14. januar kl. 20:54 af hng90210 - Niveau: B-niveau

Hvordan bestemmer jeg PQ? Og x værdien, så RQ er mindst muligt?


Svar #1
14. januar kl. 20:55 af hng90210

 .


Brugbart svar (0)

Svar #2
14. januar kl. 22:38 af AMelev


Afstanden fra R til Q er mindst, når kvadratafstanden er mindst, så bestem d(x) := |RQ|2 = ..... (se FS side 14 (69))
Bestem så min for d(x) på sædvanlig vis.
 


Brugbart svar (0)

Svar #3
14. januar kl. 23:17 af ringstedLC

b)

\begin{align*} |PQ| &= \sqrt{(Q_x-P_x)^2+(Q_y-P_y)^2} \end{align*}

c)

\begin{align*} |RQ| &= \sqrt{(Q_x-x)^2+(Q_y-f(x))^2} \\ RQ(x) &= (Q_x-x)^2+\left(Q_y-(x^2+3)\right)^2 \\ RQ(x) &= (2-x)^2+\left(4-(x^2+3)\right)^2 \\ RQ'(x)=\;? &= 0 \\ x &= \;? \end{align*}


Brugbart svar (1)

Svar #4
15. januar kl. 09:10 af mathon

          \small \small \begin{array}{llll}&\textup{afstandsformlen}\qquad \textup{ brugt p\aa \ punkterne }(x,x^2+3)\textup{ og }(2,4)\\\\&d(x)=\sqrt{(x-2)^2+(x^2+3-4)^2}\\\\&d(x)=\sqrt{x^4-x^2-4x+5}\\\\\\&\textup{da }\sqrt{x}\textup{ er en voksende}\qquad \textup{funktion }x_1<x_2\Rightarrow \sqrt{x_1}<\sqrt{x_2}\\\\&\textup{er }d(x)\textup{ mindst n\aa r}\qquad\textup{radikanden }R(x)=x^4-x^2-4x+5\textup{ er mindst}\\&\textup{dvs}\\c)\\& \textup{n\aa r }\qquad R{\,}' (x)=0\\\\&R{\,}' (x)=4x^3-2x-4=0\qquad \textup{som kun har }\mathrm{\acute{e}}\textup{n l\o sning}\\\\&x=1.16(537)\\\\&\left |RQ \right |\textup{ er mindst mulig for}\quad x=1.17 \end{array}


Skriv et svar til: bestem PQ og RQ

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.