Matematik

Forskrift ud fra tangent og toppunkt

14. januar kl. 21:11 af qwerty18 - Niveau: B-niveau

Håber der er nogen, som vil give et hint til denne opgave, har svært ved at komme i gang. :)

En parabel er graf for funktionen

f(x)=a \cdot x^{2}+b \cdot x+c

Det oplyses, at tangenten til grafen for f i punktet P(0,1) er givet ved ligningen y=8x+1, samt at parablen har toppunkt i punktet T(2,9).

a) Bestem tallene a, b og c.
 


Brugbart svar (1)

Svar #1
14. januar kl. 21:33 af peter lind

brug at

f'(0) = 8

f'(2) = 0

f(2)= 9

Brug dette til at opstille 3 ligninger med de 3 ubekendte a, b og c


Svar #2
14. januar kl. 21:45 af qwerty18

Altså opstille følgende ligninger?

f'(0)=8 \Leftrightarrow 2\cdot a\cdot 0+b=8 \Leftrightarrow b=8f'(2)=0 \Leftrightarrow a\cdot 2\cdot 2+8=0\Leftrightarrow 4a+8=0\Leftrightarrow a=-2f(2)=9\Leftrightarrow -2\cdot 2^2+8\cdot 2+c \Leftrightarrow c=1

Der skal selvfølgelig tilføjes mellemregninger og gøres lidt pænere, men ellers er det ok?


Brugbart svar (1)

Svar #3
14. januar kl. 21:55 af AMelev

Eller:
Tangent til grafen i P(0,1) er y = 8x + 1 fortæller dig 2 ting, nemlig at f(0) = 1 (c) og at f '(0) = 8 (b)
Toppunkt P(2,9) fortæller dig også to ting f '(2) = 0 og f(2) = 9.
Altså har du en oplysning i "overskud", men de skal gerne give samme a-resultat, så hvilken du benytter er ligegyldig.


Svar #4
14. januar kl. 22:00 af qwerty18

#3
Hvordan kan jeg bestemme a med den metode du nævner?


Brugbart svar (1)

Svar #5
14. januar kl. 22:21 af peter lind

se #2


Brugbart svar (1)

Svar #6
14. januar kl. 22:28 af AMelev

#5 Du har fra P(0,1), at c = 1 og b = 8, så f(x) = a·x2 +8x +1 og dermed f '(x) = 2a·x + 8
f '(2) = 0 ⇔ 2a·2 + 8 = 0 ⇔ .... ⇔ a = ...
f(2) = 9 ⇔ a·22 + 8·2 + 1 = 9 ⇔ ..... ⇔ a = ....


Skriv et svar til: Forskrift ud fra tangent og toppunkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.