Matematik

Forskrift ud fra tangent og toppunkt

14. januar 2020 af qwerty18 - Niveau: B-niveau

Håber der er nogen, som vil give et hint til denne opgave, har svært ved at komme i gang. :)

En parabel er graf for funktionen

$f(x)=a \cdot x^{2}+b \cdot x+c$

Det oplyses, at tangenten til grafen for f i punktet P(0,1) er givet ved ligningen y=8x+1, samt at parablen har toppunkt i punktet T(2,9).

a) Bestem tallene a, b og c.

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. januar 2020 af peter lind

brug at

f'(0) = 8

f'(2) = 0

f(2)= 9

Brug dette til at opstille 3 ligninger med de 3 ubekendte a, b og c

Svar #2
14. januar 2020 af qwerty18

Altså opstille følgende ligninger?

$f'(0)=8 \Leftrightarrow 2\cdot a\cdot 0+b=8 \Leftrightarrow b=8$ $f'(2)=0 \Leftrightarrow a\cdot 2\cdot 2+8=0\Leftrightarrow 4a+8=0\Leftrightarrow a=-2$ $f(2)=9\Leftrightarrow -2\cdot 2^2+8\cdot 2+c \Leftrightarrow c=1$

Der skal selvfølgelig tilføjes mellemregninger og gøres lidt pænere, men ellers er det ok?

Brugbart svar (1)

Svar #3
14. januar 2020 af AMelev

Eller:
Tangent til grafen i P(0,1) er y = 8x + 1 fortæller dig 2 ting, nemlig at f(0) = 1 (c) og at f '(0) = 8 (b)
Toppunkt P(2,9) fortæller dig også to ting f '(2) = 0 og f(2) = 9.
Altså har du en oplysning i "overskud", men de skal gerne give samme a-resultat, så hvilken du benytter er ligegyldig.

Svar #4
14. januar 2020 af qwerty18

#3
Hvordan kan jeg bestemme a med den metode du nævner?

Brugbart svar (1)

Svar #5
14. januar 2020 af peter lind

se #2

Brugbart svar (1)

Svar #6
14. januar 2020 af AMelev

#5 Du har fra P(0,1), at c = 1 og b = 8, så f(x) = a·x² +8x +1 og dermed f '(x) = 2a·x + 8
f '(2) = 0 ⇔ 2a·2 + 8 = 0 ⇔ .... ⇔ a = ...
f(2) = 9 ⇔ a·2² + 8·2 + 1 = 9 ⇔ ..... ⇔ a = ....

Skriv et svar til: Forskrift ud fra tangent og toppunkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.