Matematik

Hvilken funktion passer til tangenten?

08. februar 2020 af SimonKaq - Niveau: B-niveau

Linjen med ligningen $\small y=2x-3$ er tangent til en af de følgende 3 grafer, hvilken?

$f(x)= \ln{x}$

$g(x)= \frac{x-1}{3-x}$

$h(x)= (x-2)^7$

Denne opgave kan selvfølgelig løses grafisk, men hvordan kan jeg beregne mig frem til resultatet?

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. februar 2020 af StoreNord

Du kan prøve at differentiere funktionerne.

Svar #2
08. februar 2020 af SimonKaq

Det har jeg gjort. Det er der, hvor jeg sidder fast.

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. februar 2020 af Capion1

Vi skal gennemprøve følgende tre muligheder:
y = f (x₀) ∧ f '(x₀) = 2
y = g (x₀) ∧ g '(x₀) = 2
y = h (x₀) ∧ h '(x₀) = 2

Svar #4
08. februar 2020 af SimonKaq

#3
Det forstår jeg ikke helt, hvad du mener med. Kan du prøve at uddybe lidt?

Brugbart svar (1)

Svar #5
08. februar 2020 af Capion1

Løs
f '(x₀) = 2
Indsæt x₀ i såvel linjens forskrift som funktionen f .
Hvis punktet er det samme begge steder, er linjen tangent.
Gør tilsvarende med g og h .

Svar #6
08. februar 2020 af SimonKaq

Mange tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. februar 2020 af StoreNord

g har to fællespunkter med y, så den er udelukket.

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. februar 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll}&f(x)=\ln(x)\\&\ln{ }'(x)=\frac{1}{x}\qquad x>0\\\\&\ln{ }'(x_o)=\frac{1}{x_o}=2\\&x_o=\frac{1}{2}\\\textup{tangent i }\left ( \frac{1}{2},\ln{\frac{1}{2}} \right )\textup{:}&y=2\cdot \left ( x-\frac{1}{2} \right )-\ln(2)\\&y=2z-(1+\ln(2))\\\\\\&g(x)=\frac{x-1}{3-x}\qquad x\neq3\\&g{\, }'(x)=\frac{1\cdot(3-x)-(x-1)\cdot (-1)}{ (x-3)^2}=\frac{2}{(x-3)^2}\\\\&g{\, }'(x_o)=\frac{2}{(x_o-3)^2}=2 x=\left\{\begin{matrix} 2\\4 \end{matrix}\right.\\\\\textup{tangent i }\left ( 2,1 \right )\textup{:}&y=2x-3\\\\\textup{tangent i }\left ( 4,-3 \right )\textup{:}&y=2x-11\\\\\\\\&h(x)=(x-2)^7\\&h{\, }'(x)=7(x-2)^6\\\\&h{\, }'(x_o)=7(x_o-2)^6=2\\\\&x_o=\left\{\begin{matrix} 2-\frac{7^{\frac{5}{6}}\cdot 2^{\frac{1}{6}}}{7}\\ \\ 2+\frac{7^{\frac{5}{6}}\cdot 2^{\frac{1}{6}}}{7} \end{matrix}\right.\\\\\textup{hverken } h(x_{o1})\textup{ eller }h(x_{o2})=-3\\\\\textbf{konklusion:}\\&\textup{linjen }y=2x-3\textup{ er tangent til grafen for }g(x). \end{array}$

Skriv et svar til: Hvilken funktion passer til tangenten?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.