Matematik

Matematik Omkreds

15. februar 2020 af Anonnymemig123 - Niveau: B-niveau

Hej! Er der en der kan hjælpe med at gennemskue denne opgave, da jeg er gået helt i stå i den.

Opgave:

En rende med form som en rektangel påsat en halvcirkel skal fremstilles, så
tværsnitsarealet har en konstant værdi, da den skal kunne føre en bestemt mængde
vand igennem.Entreprenøren vil dog gerne have profitoptimeret konstruktionen, så der bruges
mindst muligt materialetil at bygge renden. Bestem materialeforbruget (omkredsen), så der bruges mindst muligt materiale, nårdet oplyses at tværsnitsarealet er: (441/2) • π + 882

Tusind tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2020 af 101214 (Slettet)

regner med at du skal isolere a

π*(b/2)^2+a*b=(441/2) • π + 882

herefter skal du indsætte den i en ny formel for omkredsen

Svar #2
15. februar 2020 af Anonnymemig123

Hvad er b og hvilken formel for omkredsen?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. februar 2020 af 101214 (Slettet)

b er højden af rektanglen, og omkredsen finder du ved at finde omkredsen af den figur der er blevet beskrevet her skal du bare bruge omkreds for cirkel og omkreds for rektangelr

Svar #4
15. februar 2020 af Anonnymemig123

Hvor kommer π*(b/2)^2+a*b fra?

Svar #5
15. februar 2020 af Anonnymemig123

Og hvad er et tværsnitsareal?

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. februar 2020 af 101214 (Slettet)

det er arealet af tværsnittet, har fundet en ældre tråd med samme opgave https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1465514

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. februar 2020 af ringstedLC

#4
Hvor kommer π*(b/2)^2+a*b fra?

Når rektanglet har målene b og h, har halvcirklen radius r:

$\begin{align*} r &= \tfrac{b}{2} \\ A_{tv\ae rsnit} &= A_{halvcirkel}+A_{rektangel} \\ &= {\color{Red} \tfrac{1}{2}}\,\pi r^2+b\cdot h \\ &= \tfrac{1}{2}\,\pi \left (\tfrac{b}{2}\right )^2+b\cdot h \\ \pi\cdot\tfrac{441}{2}+882 &= \pi \,\tfrac{b^2}{8}+b\cdot h \\ \Rightarrow 882 &= b\cdot h \\ h &=\tfrac{882}{b}=\tfrac{882}{2\,r}=\tfrac{441}{r} \end{align*}$

Minimal omkreds giver minimalt materialeforbrug:

$\begin{align*} Omk_{\,Snit} &= O_{Halvcirkel}+O_{Rekt.} \\ &= \tfrac{2\,\pi \,r}{2}+b+2\,h \;\;\text{ Rektanglet antages at have tre sider.} \\ &= \pi \,r+2\,r+2\cdot \tfrac{441}{r} \\ Omk(r) &= r\cdot \left (\pi+2\right )+\tfrac{882}{r} \\ Omk_{min.}:Omk\,'(r) &= 0\Rightarrow r_0=\;? \\ Omk(r_0) &= \;?= \text{ minimalt materialeforbrug.} \end{align*}$

Vedhæftet fil:B_M_089 - Vandrende_1937652_Anonnymemig123.png

Skriv et svar til: Matematik Omkreds

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.