Matematik

Linjens ligning (omskrivning)

15. februar 2020 af Matematik10 - Niveau: A-niveau

Hej kære brugere

Jeg sidder med en matematik opgave, som jeg har lidt svært ved at tackle. Derfor håber jeg at nogle af jer dygtige matemtikere vil hjælpe mig med at komme videre.

I nedenstående skema er angivet ligningen for en linje m. Du skal udfylde skemaets tomme felter, som bla. går ud på at finde en ligning for en linje n, der er parallel med m gennem det givne punkt.

Jeg har prøvet at lave lidt selv, men ved ikke helt om det er rigtigt:

Den første række:

y = 2x - 7 y-2=2(x-1) 2x-y=0

Den anden række:
y = 2x/3 + 1/3 y+1= 2/3 (x-3) 2x-3y+1=0

Jeg ved ikke helt om jeg har lavet det korrekt, derfor kunne det være dejligt, hvis en af jer kunne forklare mig hvordan løser opgaven. Herefter ved jeg ikke rigtig hvordan jeg skal omskrive den næste, hvor vi får oplyst y-4 = -1/2 (x-3)

Jeg har oploaded skemaet:

Vedhæftet fil: Tabellen.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2020 af AMelev

Opgaven

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. februar 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}&&&&\textup{ligning for } n\\\\ 3. \textup{r\ae kke:}&&&&2x-3y-9=0\\\\\textup{4. r\ae kke:}&&&&y=-\frac{1}{2}x+7\\\\ 5. \textup{r\ae kke:}&&&&y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\\\\6. \textup{r\ae kke:}&&&&x+3y-15=0 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. februar 2020 af AMelev

Når m og n skal være parallelle, skal de have samme hældningskoefficient og samme normalvektor. Hvilken af dem, du benytter, er ligegyldigt.

#0
Den første række: y = 2x - 7 y-2=2(x-1) - 7 2x-y=0 7
Det passer jo ikke med y = 2x - 7, vel?

Den anden række:
y = 2x/3 + 1/3 y+1= 2/3 (x-3) 2x-3y+1=0

Metode:
Søjle 1: Isoler y

Søjle 2: Vælg et x0, indsæt i ligningen og bestem y0

Søjle 3: skaf 0 på højre side af ligningen

Søjle 5 FS side 13 (62), (64), (65) & (67)

Svar #4
15. februar 2020 af Matematik10

Jeg prøver lige.

Den trejde række:

y = -1/2 +5.5 y-4= - 1/2 (x-3)

I første jeg søjle har jeg isoleret y. Men det er mere 3 søjle jeg ikke forstår fremgangsmåden. Har du mulighed for at vise mig eksemplet her. :)

Brugbart svar (1)

Svar #5
16. februar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline y=ax+b&y-y_o=a(x-x_o)&ax+by+c=0&\textup{punkt}&\textup{ligning for }n\\\hline y=2x-7&&&(1,2)&y=2x\qquad y-2=2(x-1)\qquad 2x-y=0\\\hline &&2x-3y+1=0&(3,-1)&y=\frac{2}{3}x-3\qquad y-(-1)=\frac{2}{3}(x-3) \qquad 2x-3y-9=0\\\hline&y-4=-\frac{1}{2}(x-3)&&(2,6)&y=-\frac{1}{2}x+7\qquad y-6=-\frac{1}{2}(x-2)\qquad \frac{1}{2}x+y-7=0\\\hline y=-\frac{1}{2}x-3&&&(-1,1)&y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\qquad y-1=-\frac{1}{2}(x-(-1))\qquad \frac{1}{2}x+y-\frac{1}{2}=0\\\hline &&x+3y-1=0&(6,3)&y=-\frac{1}{3}x+5\quad y-3=-\frac{1}{3}(x-6)\qquad \frac{1}{3}x+y-5=0\\\hline \end{array}$

Svar #6
16. februar 2020 af Matematik10

Hej Mathon

Det jeg prøver at forstå, er mere hvordan vi beregner lignignen for m, f.eks. i trejde række hvor vi får oplyst

y-4= - 1/2 (x-3)

Her få vi oplyst værdierne

Yo = -4

Xo = -3

a = -1/2

Men i opgaven får vi oplyst punktet (2,6)

Også forstår jeg ikke i helt hvordan jeg findet y = ax + b 0g ax + by + c = 0 i opgaven her?

Tak på forhånd!

Brugbart svar (1)

Svar #7
16. februar 2020 af AMelev

#5 Det opgivne punkt er et punkt på n, ikke på m. Se overskrifterne.

1. Række: y = 2x - 7
2. kolonne: fx x0 = 4 ⇒ y0 = 1 og a = 2, så y - 1 = 2(x - 4)
3. kolonne y - 1 = 2(x - 4) ⇔ y - 1 = 2x - 8 ⇔ y - 2x + 7 = 0, eller y = 2x - 7 ⇔ y - 2x + 7 = 0

2. Række: 2x - 3y + 1 = 0
1. kolonne: 2x - 3y + 1 = 0 ⇔ 2x + 1 = 3y ⇔ 2/3x + 1/3 = y
2. kolonne: x0 = 1 ⇒ y0 = 1 og a = 2/3, så y - 1 = 2/3(x - 1)

3. Række y - 4 = -½(x - 3)
1. kolonne: y - 4 = -½x + 3/2 ⇔ y = -½x + 11/2
3. kolonne: y - 4 = -½(x - 3) ⇔2y - 8 = -(x-3) ⇔ 2y + x - 11 = 0

Svar #8
16. februar 2020 af Matematik10

Ja, okay nu giver det straks mening. Tusind tak for hjælpen :)

Brugbart svar (1)

Svar #9
16. februar 2020 af mathon

$\tiny \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline{\color{Magenta} \mathbf{y= ax+b}}&{\color{Blue} \mathbf{y-y_o=a(x-x_o)}}& \mathbf{ ax+by+c=0}&\textup{punkt}&\textup{ligning for }n\\\hline\mathbf{{\color{Red} y=2x-7}}&y-(-7)=2(x-0)&2x-y-7=0&(1,2)&y=2x\qquad y-2=2(x-1)\qquad 2x-y=0\\\hline y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}&y-7=\frac{2}{3}(x-10)&\mathbf{{\color{Red} 2x-3y+1=0}}&(3,-1)&y=\frac{2}{3}x-3\qquad y-(-1)=\frac{2}{3}(x-3) \qquad 2x-3y-9=0\\\hline y=-\frac{1}{2}x+\frac{11}{2}&\mathbf{{\color{Red} y-4=-\frac{1}{2}(x-3)}}&\frac{1}{2}x+y-\frac{11}{2}=0&(2,6)&y=-\frac{1}{2}x+7\qquad y-6=-\frac{1}{2}(x-2)\qquad \frac{1}{2}x+y-7=0\\\hline \mathbf{{\color{Red} y=-\frac{1}{2}x-3}}&y-(-4)=-\frac{1}{2}(x-2)&\frac{1}{2}x+y+3=0&(-1,1)&y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\qquad y-1=-\frac{1}{2}(x-(-1))\qquad \frac{1}{2}x+y-\frac{1}{2}=0\\\hline y=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}&y-(-5)=-\frac{1}{3}(x-16)&\mathbf{{\color{Red} x+3y-1=0}}&(6,3)&y=-\frac{1}{3}x+5\quad y-3=-\frac{1}{3}(x-6)\qquad \frac{1}{3}x+y-5=0\\\hline \end{array}$

Skriv et svar til: Linjens ligning (omskrivning)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.