Matematik

Funktion af to variable (partielt aflede og optimering)

22. februar 2020 af jegkanikkefindeetnavn (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg skal løse den vedhæftede opgave, og har følgende problemer:

- Jeg er tvivl om de svar jeg har fået i opgave b, håber at I kan bekræfte dem. Jeg har fået følgende: A''_x = -4, A''_y = -4 og dobbelt aflede = -2

- Opgave c: Jeg er er virkelig i tvivl om denne opgave. Det eneste jeg ved er, at jeg skal differentiere et eller andet og så sætte det lig 0. Håber I kan hjælpe.

Tak på forhånd :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-02-22 kl. 11.42.34.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. februar 2020 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
22. februar 2020 af AMelev

b) Resultaterne er OK, men du skal skrive det rigtigt.
Dobbelt afledede: A''_xx(x,y) = -4 og ?A'_yy(x,y) = -4 og Blandet afledet: ?A''_xy(x,y) = -2

c) Se Formelsamling side 34 (197) - (199)

Brugbart svar (1)

Svar #3
22. februar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}b)&A_x{\, }'=250-4x-2y\\\\&A_{xx}{\, }''=-4\\\\&A_y{\, }'=250-4y-2x\\\\&A_{yy}{\, }''=-4\\\\&A_{x,y}{\, }''=-2 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
22. februar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textup{indre station\ae rt punkt}\\\textup{kr\ae ver:}\\&A_x{\, }'(x,y)=\quad A_y{\, }'(x,y)=0\\ \textup{dvs}\\&\left ( \frac{125}{3},\frac{125}{3} \right )\\\\\textup{da}&A_{xx}{\, }''\left ( \frac{125}{3},\frac{125}{3} \right )<0\\\textup{og}\\&A_{xx}{\, }''\left ( \frac{125}{3},\frac{125}{3} \right )\cdot A_{yy}{\, }''\left ( \frac{125}{3},\frac{125}{3} \right )-A_{xy}{\, }''\left ( \frac{125}{3},\frac{125}{3} \right )>0\\\textup{er der lokalt maksimum i}\\&\left (\frac{125}{3},\frac{125}{3} \right ) \end{array}$

Svar #5
22. februar 2020 af jegkanikkefindeetnavn (Slettet)

Tusind tak, det giver ekstremt god mening!

Det lokale maksium der er fundet, skal jeg blot indsætte det i A(x,y), ik?

Brugbart svar (1)

Svar #6
22. februar 2020 af mathon

Lokalt maksimum er ikke fundet,
men det punkt, der ved indsættelse i A(x,y) giver maksimum, er fundet.

Brugbart svar (1)

Svar #7
22. februar 2020 af mathon

Lokalt maksimum er ikke fundet,
men det punkt, hvis koordinater ved indsættelse i A(x,y) giver maksimum, er fundet.

Svar #8
22. februar 2020 af jegkanikkefindeetnavn (Slettet)

Tusind tak:))

Skriv et svar til: Funktion af to variable (partielt aflede og optimering)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.