Matematik

Integralregning vha. substitution og og partiel integration

23. februar 2020 af lanaQ - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har bøvlet med disse to opgaver i et godt stykke tid nu og jeg kunne godt bruge noget hjælp. Er der nogen der kan hjælpe mig på vej eller løse dem for mig?

Den øverste opgave skal løses vha. af partiel integration og den nederste skal løses vha. af substitution.
Opgaverne er vedhæftet.

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-02-23 kl. 13.07.39.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. februar 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. februar 2020 af janhaa

$u=2x^2+6x+7\\ du=(4x+6)dx=2(2x+3)dx$

$I=\int_7^{15}\frac{2x+3}{u}\,\frac{du}{2(2x+3)}=\frac{1}{2}\int_{7}^{15}\frac{du}{u}=\frac{1}{2}\ln(u)|_7^{15}=\frac{1}{2}(\ln(15)-\ln(7))$

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. februar 2020 af mathon

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int a^x\cdot x\: \mathrm{d}x=\frac{1}{\ln(a)}\cdot a^x\cdot x-\frac{1}{\ln(a)}\cdot \int a^x\cdot 1\: \mathrm{d}x=\frac{1}{\ln^2(a)}\cdot a^x\cdot x-a^x+k=\left (\frac{1}{\ln^2(a)}x +k \right )\cdot a^x$

Svar #4
23. februar 2020 af lanaQ

Hvorfor ændres grænserne til 8 og 7, når de starter med at være 1 og 0?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. februar 2020 af janhaa

#4
Hvorfor ændres grænserne til 8 og 7, når de starter med at være 1 og 0?

u(0) = 7

u(1) = 15

Svar #6
23. februar 2020 af lanaQ

15 og 7**

Svar #7
23. februar 2020 af lanaQ

Er der er en forklaring hvorfor de ændres til de grænser?

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. februar 2020 af mathon

korrektion af #3:

$\small \small \small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int a^x\cdot x\: \mathrm{d}x=\frac{1}{\ln(a)}\cdot a^x\cdot x-\frac{1}{\ln(a)}\cdot \int a^x\cdot 1\: \mathrm{d}x=\frac{1}{\ln(a)}\cdot a^x\cdot x-\frac{1}{\ln^2(a)}\cdot a^x+k=\frac{1}{\ln(a)}\left (x-\frac{1}{\ln(a)}\right)\cdot a^x+k$

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. februar 2020 af mathon

x-grænserne ændres til u-grænser
og sammenhængen er:

$\small u(x)=2\cdot x^2+6\cdot x+7$

$\small u(0)=7$

$\small u(1)=2\cdot 1^2+6\cdot 1+7=2+6+7=18$

$\small \small \small \int_{0}^{1}...\; \mathrm{d}x\rightarrow \int_{7}^{15}....\; \mathrm{d}u$

Svar #10
23. februar 2020 af lanaQ

Kan du så forklare mig hvad jeg gør forkert her?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-02-23 kl. 13.50.21.png

Brugbart svar (0)

Svar #11
23. februar 2020 af janhaa

#10
Kan du så forklare mig hvad jeg gør forkert her?

$(x^2+6x+7)'=2x+6 \neq 2x+3$

Skriv et svar til: Integralregning vha. substitution og og partiel integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.