Matematik

Bestem k så forskriften er voksende

27. februar kl. 23:34 af 101214 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej studieportalen, jeg sidder med den her opgave og er ikke sikker på om jeg forstår den ret.

Jeg har indtil videre differentieret den og konkluderet at k kan være en række tal i et lille interval, intervallet er fra -2 til 2...

Skal man virkeligt finde dette interval eller er det ET tal?

Vedhæftet fil: matstp.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. februar kl. 23:42 af StoreNord

Ja. k er et interval af tal.


Svar #2
27. februar kl. 23:45 af 101214 (Slettet)

Har jeg ret når jeg siger at dette interval er ]-2;2[?


Brugbart svar (0)

Svar #3
28. februar kl. 08:41 af mathon

Nej
            \small k\geq 2


Brugbart svar (0)

Svar #4
28. februar kl. 13:06 af Bibo53

Det er kun funktioner, der kan være voksende. En forskrift kan ikke være voksende. Det er korrekt, at svaret er, at k skal ligge i et interval, men det er det lukkede interval [-2,2], idet den afledede funktion gerne må være nul i isolerede punkter. Da den afledede funktion er

f'(x)=2+k\cos(x),

gælder der

f'(x)\geq 0\text{ for alle }x\Leftrightarrow k\in[-2,2].

Svaret er derfor, at f er voksende, hvis og kun hvis k\in[-2,2].


Brugbart svar (0)

Svar #5
28. februar kl. 19:51 af StoreNord

#2
Du har ret. Og #4.


Brugbart svar (0)

Svar #6
28. februar kl. 20:36 af ringstedLC

#4

Det er kun funktioner, der kan være voksende. En forskrift kan ikke være voksende. Det er korrekt, at svaret er, at k skal ligge i et interval, men det er det lukkede interval [-2,2], idet den afledede funktion gerne må være nul i isolerede punkter. Da den afledede funktion er

f'(x)=2+k\cos(x),

gælder der

f'(x)\geq 0\text{ for alle }x\Leftrightarrow k\in[-2,2].

Svaret er derfor, at f er voksende, hvis og kun hvis k\in[-2,2].

Jeg vil gerne vide, hvorfra du har denne regel.


Brugbart svar (0)

Svar #7
28. februar kl. 21:16 af Bibo53

#6 Hvad mener du? I de fleste gymnasibøger om differentialregning (f.eks. Trip's Matematiske Bog 2 side 65 eller Bregendal: Mat B side 110) står der, at hvis f er differentiabel i et interval og f'(x)\ge 0 for alle x i dette interval, og der desuden gælder, at kun i isolerede punkter er f'(x)=0, så er f voksende i dette interval. Et eksempel er f(x)=x^3, som er voksende selvom f'(0)=0.


Skriv et svar til: Bestem k så forskriften er voksende

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.